Elevation -Room and Vault Heights

1. Introduzione

Il disegno planimetrico è un straordinario gioco geometrico di ottagoni. Tuttavia, a Castel del Monte c'è molto di più della ricorrenza organica e frattale di ottagoni nella disposizione della planimetria, Fig. 1.

[Figure presentate in un file separato, "cdm-152-130 = elev- figs-it".]

Il castello ha due piani con maestose mure che s’innalzano in una costellazione di semplici facciate di pietra, Fig. 2. Una nuova considerazione quindi è la progettazione delle strutture elevate e se questa progettazione è connessa con l'algoritmo del disegno planimetrico. La struttura delle volte e il processo della loro costruzione sono descritti nell’articolo "Tecnologia delle Volte a Crociera".

Vi sono tuttavia quesiti quali l'altezza delle volte, l'altezza delle pareti, l'altezza delle stanze e le diverse dimensioni delle stanze che sono separate dalla metodologia di costruzione della volta. Questi temi sono esaminati per completare l'analisi strutturale del castello. Inoltre, l’esame delle altezze delle stanze serve a verificare l’abbassamento della volta dalla chiave di volta ai costoloni trasversali, che è stato teorizzato inizialmente dalla forma a lisca di pesce che i conci formano negli spicci della volta. È un'analisi che copre entrambi i piani del castello e richiede nuove misure in loco specifiche per questa ricerca.

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2. Il Disegno delle Elevazioni verso il Disegno Planimetrico

Il disegno planimetrico del pianterreno si ripete al piano superiore; le pareti portanti si allineano tra i due piani e si alzano dalla fondazione al tetto. Il piano superiore ha otto grandi stanze trapezoidali posizionate in corrispondenza di stanze trapezoidali simili al pianterreno, Fig. 3. Le stanze trapezoidali con le loro volte a crociera quadrate sono molto probabilmente allineate verticalmente con le stanze e le rispettive volte a crociera al pianterreno come mostrato in Fig. 3. Le misure delle pareti sulla facciata e sul lato del cortile del piano superiore fornirebbero conferma.

L'allineamento verticale delle stanze serve a coordinare le strutture delle pareti portanti, comprese le pareti divisorie. L'allineamento verticale è anche molto importante per la risoluzione delle spinte laterali delle volte a crociera sul piano superiore, coerentemente con il disegno stabilito per il pianterreno. Le torri continuano quindi a fornire la funzione di moli al livello superiore; la parete del cortile risolve anch’essa le spinte laterali interne al piano superiore. Non è necessario quindi un nuovo disegno strutturale per le volte a crociera al piano superiore, poiché i due piani hanno una planimetria identica.

I lati esterni della muratura sulla facciata e sul cortile si alzano uniformemente da terra al tetto, formando un toroide ottagonale di una sezione trasversale uniforme , Fig. 4

[There are of course some singularities, such as the portal, windows and other details such as the torus on the façade wall that marks the separation between the two floors.]

Ciò rafforza il concetto di due piani identici che condividono non solo la stessa impronta ma le stesse dimensioni esterne.

La somiglianza strutturale delle stanze trapezoidali tra i due piani si estende a elementi importanti, sebbene vi siano notevoli differenze nei dettagli, nello stile, nel materiale e nelle dimensioni. Le stanze trapezoidali su entrambi i piani presentano dettagli strutturali simili:

Semicolonne ad ogni angolo delle volte a crociera quadrata, che provvedono supporto ai costoloni della volta a crociera, Fig. 5. La muratura delle semi-colonne include porzioni inserite nella muratura della parete.

Queste sono enormi semi-colonne in breccia rossa al pianterreno e fasci di tre colonne esili di marmo al piano superiore, Fig. 5.
Tas-de-charge ai quattro angoli in cui i costoloni della volta a crociera si fondono, appoggiandosi sui capitelli delle semi-colonne, Fig. 5 e 6.

La forma e stile dei tas-de-charge si combacia con lo stile dei costoloni.
Costoloni di pietra lungo gli archi diagonali e trasversali delle volte a crociera quadrata, Fig. 6 e 7.

Costoloni grandi e semplici al pianterreno; costoloni modellati al piano superiore.
Strati di rivestimento per le pareti che si innalzano dal pavimento alla linea d’imposta della volta, Fig. 8.

Tutti i pannelli di finitura mancano in tutto il castello; ci sono resti di questi pannelli al piano superiore, Fig. 9.
Un cornicione in pietra lungo la linea d’imposta della volta ricopre lo strato di finitura della parete, Fig. 10.

Sul piano superiore sono presenti sia un cornicione superiore che uno inferiore; c'è solo un cornicione superiore al pianterreno, Fig. 5, 8 e 9. Il cornicione superiore funge da chiusura per lo strato di finitura e una cornice per l’arretramento tra la superficie di finitura e la superficie di pietra nuda delle pareti sopra la linea d’imposta della volta. Il cornicione si allunga orizzontalmente intorno alla stanza, salendo sopra l’apertura delle finestre come sia il caso in modo da fornire una composizione continua, Fig. 8.
Non ci sono costoloni agli archi che si formano dove le pareti divisorie s’intersecano con la volta, lungo i lati obliqui delle stanze trapezoidali, Fig. 11.

Un cornicione sottile segna l'arco al piano superiore.

Vi è, tuttavia, una notevole differenza tra i due piani, uno che dà alle stanze un aspetto più luminoso e una sensazione più spaziosa al piano superiore. Le stanze trapezoidali sono infatti più grandi al piano superiore rispetto alle simili stanze al disotto, al pianterreno. Le stanze trapezoidali sono sia più larghe che più alte. L’allargamento della stanza viene ottienuto riducendo la larghezza della parete sulla facciata e la parete del cortile, mantenendo inalterato il lato esterno di queste pareti, Fig. 3. Le pareti divisorie sono analogamente ridotte in larghezza.

Non ci sono informazioni sugli spazi all'interno delle torri al piano superiore e se le pareti delle torri al piano superiore abbiano la stessa larghezza del pianterreno. Tre delle torri hanno scale; l'uniformità delle pareti mentre le scale conducono al piano superiore suggerisce che non vi è alcuna riduzione sistemica delle pareti delle torri al piano superiore. Conservando la stessa largehezza per la parete della torre al piano superiore si ritiene la massiccia muratura data alle torri nella progettazione strutturale del pianterreno, per dare alla torri la funzione di pilastri alle spinte laterali delle volte a crociera.

Le misure sono fondamentali per avanzare teorie e infine identificare il progetto dell'architetto medievale. Gli studi di W. Schirmer e H. Götze di Castel del Monte negli anni '90 sono la fonte della maggior parte dei dati di misurazione in questo studio. Tuttavia, le loro pubblicazioni forniscono poche misure di altezze delle stanze

[Wulf Schirmer, Castel del monre, Forschungsergebnisse der Jahre 1990 bis 1996
(Verlag Philipp Von Zabern · Gegründet 1785 · Mainz).

[Heinz Götze, Castel del Monte, Geometric Marvel of the Middle Ages (New York, 1998).]

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3. Plausibilità che l'Algoritmo del Disegno Planimetrico si Estenda alle Altezze

È plausibile che l'approccio geometrico che domina la progettazione del disegno planimetrico si estenda alle strutture elevate, principalmente l'altezza delle volte e l'altezza delle stanze su entrambi i piani, Fig. 12. Lo studio delle strutture elevate di Castel del Monte è impegnativo a causa dei dati sulle misure disponibili che sono limitati. La maggior parte delle pubblicazioni si concentrano sul disegno planimetrico, a causa della sua unica forma di un fiocco di neve che è la caratteristica distintiva del castello, Fig. 1. Gli studi che includono misure sulle altezze delle stanze sono pochi e tendono a concentrarsi sul pianterreno. L’esposizione delle elevazioni al piano superiore è in genere limitata a foto e discussioni di stile. Le torri ricevono un'attenzione particolare, focalizzata sulle scale a chiocciola, sui servizi sanitari e sulla diversità delle volte.

È plausibile che il disegno strutturale iniziato con il disegno planimetrico si estenda all’altezza delle strutture e serva a stabilire misure e proporzioni chiavi, come l'altezza delle pareti, l'altezza delle volte e l'altezza delle stanze. Infatti, gli elementi che controllano la costruzione delle volte sono i costoloni diagonali e trasversali situati rispettivamente lungo le diagonali e i lati del quadrato di base della volta a crociera. L'arcata di questi costoloni è stabilita nel disegno planimetrico, in base alla dimensione data al quadrato di base della volta a crociera, Fig. 13.

In contrapposto, la forma delle volte è un'operazione di costruzione derivativa che non richiede molta progettazione da parte degli architetti, come indicato nell’articolo "Technologia delle Volte a Crociera" .

[I muratori assemblavano le volte usando i costoloni diagonali e trasversali come guide; le dimensioni e le forme di questi costoloni fanno parte del disegno architettonico.]

Ci sono molte fasi nei piani di progettazione di Castel del Monte. Il disegno strutturale per le altezze è una fase più semplice che dipende in gran parte dal pianterreno. È un disegno che si ripete in tutte le sezioni del castello, preservando la simmetria rotazionale delle otto ali stabilita nel disegno planimetrico. L'eccezione è l'ala del portale, come indicato nell’articolo "Disegno dell'Ala del Portale"; la volta a crociera al pianterreno fu spostata leggermente verso il centro della pianta ottagonale per accomodare il portale.

Tuttavia, la progettazione per le strutture elevate coivolge molto di più che è separato dalle considerazioni strutturali. Questo è l’orgnizzazione che coinvolge le funzioni dei vari spazi, le strutture di supporto, lo stile, il material lapideo di finitura, ecc. Tuttavia, il disegno architettonico per le altezze delle strutture fornisce spunti essenziali nell'organizzazione strutturale e completa il disegno dell’ossatura del castello.

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4. Considerazioni per la Teoria del Disegno

Le questioni chiavi nella progettazione delle sopraelevazioni sono le altezze delle stanze, l'altezza delle pareti, le altezze delle volte, l’altezza della volta lungo la cresta degli spicci delle volte, e le dimensioni al piano superiore dove le stanze sono più grandi, Fig. 12. L'algoritmo che elabora il disegno planimetrico è una prima considerazione nella ricerca sulla progettazione delle altezze; ci sono diversi indizi che sostengono questa direzione.

La diagonale del quadrato di base della volta a crociera è anche la diagonale dei due costoloni che s’incrociano, chiamati costoloni diagonali .

[Gli altri quattro costoloni che formano il perimetro della volta a crociera quadrata sono designati come costoloni trasversali e hanno l'iconica forma gotica.]

Questi costoloni hanno la forma di un semicerchio che sottende la diagonale del quadrato di base della volta a crociera, Fig. 13. La diagonale della volta a crociera fornisce quindi una connessione tra il quadrato di base della volta, che fa parte del disegno planimetrico, e l'altezza della volta, che è il raggio del semicerchio all'estradosso dei costoloni diagonali. Questa connessione estenderebbe così l'algoritmo geometrico del disegno planimetrico all’elevazione delle strutture.

Un'altra probabile connessione è la dimensione delle stanze al piano superiore. Le camere sono più ampie al piano superiore, come sottolineato da molti studiosi e prontamente evidente. Una stanza più grande implica una volta a crociera più grande e una stanza più ampia. L'ampliamento della stanza viene ricavato dimuendo lo spessode dei muri all’interno, principalmente sulla facciata e sul lato del cortile, Fig. 14.

La posizione del lato interno della parete sulla facciata viene fissata nel "Concetto del Disegno Planimetrico" all'ottagono formato dagli angoli più interni degli otto ottagoni formati dai basamenti delle torri. Il lato esterno del muro sulla facciata viene impostato nel disegno concettuale in corrispondenza delle linee tra torri adiacenti che uniscono gli angoli più vicini agli angoli più interni degli ottagoni delle torri, Fig. 15.

La scelta dell'angolo più interno dell'ottagono del basamento della torre per il lato interno del muro della facciata sembrava inizialmente una strana scelta, perché l'angolo più interno dell'ottagono della torre sarebbe stato invece una scelta preferibile, geometricamente più elegante. Venne notato tuttavia che il lato interno della parete della facciata era arretrato al piano superiore rispetto al pianterreno. La congettura ne seguì che la rientranza del muro at piano superiore potrebbe essere la misura del piedino della torre (la rientranza della torre rispetto al basamento); questa è anche una presunzione di Götze (pag. 180). Ciò sembra essere avvalorato da una panchina che si estende intorno alla stanza. La larghezza di questa panchina sembra essere uguale alla misura del piedino della torre. La mancanza di misure dettagliate per le stanze al piano superiore ha dato vento a queste speculazioni.

A wall setback of the measure of the tower footing on the upper floor would set the indoor side of the façade wall at the octagon formed by the innermost corners of the eight tower octagons. The tower footing thus provides another potential link between the ground plan and the measures of the room on the upper floor.

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5. Progettazione Teorica - Pianterreno

I costoloni diagonali hanno una forma semicircolare e abbracciano la diagonale del quadrato di base della volta a crociera. Il semicerchio dei costoloni ha un raggio che dipende dalla dimensione del quadrato di base della volta a crociera ed è esattamente la metà della diagonale del quadrato di base della volta a crociera. Ciò è verificato da Schirmer, Abb. 27, pag. 39. L'altezza della volta al suo apice, in corrispondenza della chiave di volta, dalla linea d’imposta della volta è quindi metà della diagonale del quadrato di base della volta a crociera.

L'altezza della stanza è la somma dell'altezza della volta e dell'altezza della linea d’imposta della volta sopra il pavimento. Una soluzione geometrica per l'altezza della linea d’imposta della volta viene data dal cerchio verticale che completa il semicerchio dei costoloni diagonali.

L'altezza della stanza è la somma dell'altezza della volta e dell'altezza della linea d’imposta della volta sopra il pavimento. Una soluzione geometrica per l'altezza della linea d’imposta della volta viene data dal cerchio verticale che completa il semicerchio dei costoloni diagonali.

L'erezione della volta fa parte della costruzione stabilita come descritta nell’articolo "Tecnologia delle Volte a Crociera". Non c'è nessuna progettazione; la costruzione era nelle mani dei lavoratori che seguivano la stabilita metodologia medievale per la costruzione di volte a crociera, senza richiedere direzione o altre specifiche istruzioni da parte dell’architetto.

Gli altri costoloni della volta, che alla fine danno la forma gotica ai quattro spicchi che compongono la volta, sono i costoloni trasversali, eretti lungo i quattro lati del quadrato di base della volta a crociera, Fig. 18. Questi costoloni hanno una forma ogivale che viene definita geometricamente come l'intersezione di due archi circolari, Fig. 19. Il raggio per questi archi è il raggio dei costoloni diagonali, Fig. 18 e 19.

[Anche questo fa parte della metodologia di costruzione della volta a crociera con costoloni la cui essenza era la riduzione della varietà di conci necessari per la costruzione. Utilizzando lo stesso raggio per tutti gli archi, veniva standardizzata la forma per i conci dei costoloni e semplificava il lavoro per i scalpellisti.]

Questi archi sono tracciati a partire dagli angoli del quadrato di base della volta a crociera con il centro radiale che giace sulla linea d’imposta della volta, Fig. 19. Questo è anche lo schema mostrato da Schirmer, Abb. 27, pag. 39.

Di conseguenza, l'altezza dei costoloni trasversali nel punto più alto lungo l'estradosso può essere determinato geometricamente, Fig. 19:

   h_t = √(r²- x²),    x = r - w/2,    w = (2 · r) / √2

dove:
   h_t = altezza della volta ai costoloni trasversali
   w = larghezza della stanza dalla facciata al lato del cortile
   r = raggio del semicerchio del costolone diagonale o raggio del teorizzato cerchio verticale

L'altezza dei costoloni trasversali è di conseguenza legata all'altezza dei costoloni diagonali ed è quindi diversa tra il pianterreno e il piano superiore, Fig. 20.

Sulla base di questa geometria, l'altezza dei costoloni trasversali deve anche essere inferiore all'altezza delle costoloni diagonali, Fig. 19 e 20. La cresta degli spicchi, una su ciascuno dei quattro spicchi della volta, sono inclinati verso il basso della stessa quantità iniziando dal centro della volta, in corrispondenza della chiave di volta, e terminando alla sommità dei costoloni trasversali. Il leggero calo della volta lo si può notare negli schizzi del profilo verticale delle stanze di Schirmer, Abb. 8 e 9, pag. 10.

I costoloni trasversali danno la forma ogivale ai quattro spicchi che formano la volta a crociera. Tuttavia, le aree di questi spicchi non sono superfici perfettamente cilindriche.

[Sono costruiti con linee di conci su assi di supporto che si estendono dai costoloni diagonali ai costoloni trasversali; consultare l’articolo "Tecnologia dlle Volte a Crociera".]

Sono due superficie tondenggianti leggermente distorte e simmetricalmente opposte, unite lungo la cresta alla sommità. La forma speciale di queste supeficie viene dedotta dalla forma a lisca di pesce formata dai tracciati orizzontali dei corsi di conci della volta nell’articolo "Tecnologia delle Volte a Crociera". La deformazione delle superfici degli spicchi dalla forma perfettamenta cilindrica non è facile da visualizzare, ma causa un calo della cresta degli spicchi dalla chiave di volta ai costoloni trasversali. Non ci sono dati pubblicati sulle altezze in vari punti delle stanze per verificare e quindi dedurre il calo della cresta degli spicchi. Schirmer fornisce misure dell'altezza della stanza solo al pianterreno e solo in corrispondenza delle pareti divisorie.

La teoria quindi è che l'altezza della la stanza e la volta sono una funzione della diagonale del quadrato di base della volta a crociera e, quindi, una funzione della larghezza della stanza misurata tra la facciata e la parete del cortile. Quest'ultima è una misura documentata al pianterreno; sia Schirmer che Gotze forniscono misure dettagliate della larghezza per ciascuna delle otto stanze al pianterreno.

La larghezza media della stanza al pianterreno misurata dalle superfici rifinite è di 6,400 m con una variazione di ± 0,015 m tra le otto stanze, sulla base dei dati di Schirmer. La diagonale del quadrato della volta a crociera viene quindi calcolata ed è 9,051 m ± 0,021 m, ovvero 29,970 piedi ± 0,070 piedi.

[ (Castel del Monte piede, “piede-CdM”).]

I progettisti medievali probabilmente finalizzarono la diagonale a 30,00 piedi esatti, il che da la misura di 15 piedi agli archi che formano I costoloni trasversali. Il raggio di 15 piedi è una misura chiave per i tagliapietra che dovevano scalpellare i conci dei tas-de-charge e del costoloni.

Si ipotizza quindi che l'altezza della stanza al pianterreno sia di 30,00 piedi, 9,06 m, alla chiave di volta e 29,342 piedi, 8,861 m, ai costoloni trasversali. Le quattro creste degli spicchi calano di 0,658 piedi, 0,199 m, andando dalla chiave di volta ai costoloni trasversali; è un dislivello del 2,2%, impercettibile guardando alla volta dal pavimento. Non ci sono dati nelle pubblicazioni di queste misure per una verifica.

L'altezza teorizzata della volta è di 15 piedi, 4,53 m; Schirmer riporta la misura di 4,52 m in Abb. 27 a pag. 39, che verifica la correttezza dell’altezza teorizzata. La linea d’imposta della volta come teorizzata è il raggio del costolone diagonale o l'altezza della volta, che è di 15 piedi, 4,53 m. L'altezza della colonna al pianterreno, che stabilisce la linea d’imposta della volta, data da Schirmer è di 4.345 m in Abb. 20 a pag. 27, più corta di 0,185 m rispetto all'altezza teorizzata. È una divergenza sorprendente che viene approfondita in una seguemte discussione delle misure reali.

Tutte le stanze al pianterreno hanno la stessa larghezza e quindi avrebbero la stessa altezza alla chiave di volta e ai costoloni trasversali, e avrebbero lo stesso calo dell'altezza della stanza sui costoloni trasversali.

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6. Progettazione Teorica – Piano Supeiore

Il piano superiore è una replica del pianterreno; ha stanze trapezoidali identiche con volte a crociera e costoloni. Le stanze sono allineate con le stanze corrispondenti al pianterreno, condividendo le stesse pareti. Le stanze al piano superiore sono un po' più grandi e più alte delle stanze corrispondenti al pianterreno.

Perché le stanze sono più grandi al piano superiore è una domanda avvincente. Esistono differenze rispetto al pianterreno nello stile e nei materiali per suggerire un approccio progettuale separato. Eppure potrebbe essere stato un semplice caso di stanze più grandi. Strutturalmente non è necessario allargare le stanze, ma i progettisti medievali probabilmente l’hanno visto diversamente.

Una probabile spiegazione viene dalla competenza dei costruttori medievali riguardo i carichi statici e le spinte laterali associate con enormi volte in muratura. Con una conoscenza limitata e una sensazione intuitiva per la dinamica di carichi e spinte laterali, è probabile che i progettisti medievali di Castel del Monte abbiano visto la necessità di fornire una piattaforma per alcune strutture portanti, proprio come la base di una colonna.

Alle torri fu dato una base a Castel del Monte sotto forma di un basamento ottagonale che è più grande della sagoma ottagonale della torre. Il basamento potrebbe essere inteso come una caratteristica decorativa; però, non è un connotato della parete sulla facciata, Fig. 21. Se fosse stato inteso esclusivamente come una decorazione, la base delle torri sarebbe stata probabilmente estesa alle pareti della facciata, proprio come il toro. Infatti, a segnare la separazione tra i due piani è un toro che si estende uniformemente intorno al castello, coprendendo sia le torri che il muro della facciata, Fig. 2.

Si ipotizza quindi che nella mentalità dei progettisti medievali il pianterreno dovesse presentare una base per il piano superiore; in particolare, una base per la struttura della volta a crociera. I costoloni diagonali sono strutture portanti, soprattutto in fase di costruzione; scaricano il loro carico sulle quattro colonne agli angoli del quadrato di base della volta a crociera.

[Il fatto che le colonne di supporto hanno la forma di semicolonne al pianterreno indica uno stato di fusione tra le colonne e il muro. Al di là di ogni significato decorativo, il disegno di mezza colonna potrebbe essere derivato dalla percezione di un carico di volta condiviso tra la colonna e il muro.]

Di conseguenza, l'ampliamento della volta a crociera quadrata al piano superiore potrebbe essere correlato alla necessità in fase di progettazione di trovare una base solida per le colonne al piano superiore in modo da scaricare il loro carico su una porzione solida della parete portante del pianoterra. Allineando le colonne al piano superiore con le colonne al pianterreno risulterebbe in colonne al piano superiore che scaricano il loro carico sul terriccio di sovraccarico della volta del pianterreno. Tale configurazione sarebbe potuta essere percepita come una fondazione non solida e sicura, Fig. 22.

Quando era giunto il momento nella fase del "Concetto del Disegno Planimetrico" di decidere la posizione del lato interno della parete sulla facciata, la soluzione geometricamente prominente ed elegante sarebbe stata quella di ancorare il lato interno della parete della facciata agli angoli più interni degli ottagoni delle torri. Questa è una selezione che si focalizza sugli angoli delle torri come nel caso della scelta per il lato esterno del muro della facciata. Invece i progettisti scelsero gli angoli più interni degli ottagoni dei basamenti delle torri, Fig. 15. Questa scelta include lo spazio del piedino della torre nella parete della facciata al pianterreno. Questa inclusione potrebbe essere stata intesa come un modo per creare un piedistallo delle dimensioni del piedino della torre per le colonne al piano superiore. La struttura portante in pietra del piedistallo è il lato interno della parete della facciata al pianterreno che sale fino al pavimento del piano superiore e crea una solida sporgenza per le colonne al piano superiore, Fig. 22.

Questa sporgenza sul lato interno della facciata, che ha la misura del piedino della torre, rappresenta la metà dell'ampliamento della larghezza della stanza al piano superiore; l'altra metà è una sporgenza simmetrica del muro sul lato del cortile. Di conseguenza, l'ampliamento totale della stanza, dalla facciata al lato del cortile, è il doppio della dimensione del piedino della torre. Dal punto di vista geometrico, il lato interno della parete della facciata al piano superiore è ancorato agli angoli più interni degli ottagoni delle torri, Fig. 15.

Si ipotizza quindi che la larghezza del quadrato di base della volta a crociera e congiuntamente la stanza al piano superiore sia la larghezza della stanza al pianterreno aumentata di due volte la misura del piedino della torre.

   w_u = w_g + 2 · f = 6.400 + 2 · 0.383 = 7.166 m

   w_u = Larghezza della stanza al piano superiore misurata dalla superficie rifinite

   w_g = 6,400 m; larghezza della stanza al pianterreno misurata dalla superficie rifinite

   f = 0.383 m; misura del piedino della torre

Le misure delle camere al piano superior non sono riportate nelle publicazioni dei molti studiosi; la loro attenzione è in genere sul pianterreno. Götze menziona incidentalmente che la larghezza delle stanze al piano superiore è di 7,00 m (pag. 180). Allo stesso modo Götze teorizza (pag. 180), in assenza di dati specifici, un allineamento del lato interno della parete della facciata sul piano superiore con gli angoli più interni della torri, con una rientranza da 0,30 a 0,40 m rispetto alle stanze del pianterreno.

Si ipotizza quindi che il lato del quadrato di base della volta a crociera sia di 7.166 m tra le superfici rifinite; la diagonale di questo quadrato è di 10,134 m, 33,58 piedi (10,134 m / 0,302 piedi = 33,58 piedi). I progettisti medievali avrebbero probabilmente arrotondato questa misura a 33.50 piedi. Ciò implicherebbe una larghezza della stanza leggermente modificata di 7.154 m; una differenza di soli 1,2 cm, 0,17%.

Secondo la teoria delineata sopra, la diagonale del quadrato di base della volta a crociera è la misura assegnata alla diagonale del cerchio verticale che definisce l'altezza della volta al pianterreno. Lo stesso modello geometrico è teorizzato per il piano superiore, Fig. 17. Un cerchio verticale con un diametro uguale alla diagonale del quadrato di base della volta a crociera definisce gli estradossi dei costoloni diagonali con la parte superiore a semicerchio.

Di conseguenza, la diagonale della volta a crociera di 33,50 piedi al piano superiore da un'altezza alla stanza di 33,50 piedi in corrispondenza della chiave di volta, un'altezza della volta di 16,75 piedi, e un'altezza per la linea d’imposta della volta di 16,75 piedi.

I costoloni trasversali e gli spicchi delle volta sono costruiti al piano superiore seguendo la stessa tecnologia di costruzione della volta a crociera discussa sopra per il pianterreno. Si calcola allo stesso modo che le creste dei quattro spicchi discendono di 0,22 m dalla chiave di volta ai costoloni trasversali, ai margini del quadrato di base della volta a crociera , Fig. 19.

[Calo = Laghezza della stanza * 0.031. [ r = (w·√2/2), x = r - w/2, ht = √(r^2-x^2), drop = r-h_t ] ]

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7. Provenienza della Misura per la Base della Colonna e il Capitello

La base e il capitello delle quattro colonne per ciascuna delle 16 volte a crociera di Castel del Monte hanno una simile forma semi-ottagonale, Fig. 23 e 24. La larghezza laterale della base della colonna, misurata tra i due lati visibili e paralleli del semi-ottagono, è la misura della diagonale minore dell'intero ottagono. Schirmer indica che questa misura è di 1,024 m per la base e il capitello delle colonne al pianterreno, Abb. 20 a pag. 27, e similmente 1,024 m per la base delle colonne al piano superiore, Abb. 21 a pag. 28.

Schirmer fornisce anche l'altezza della sezione trasversale dei costoloni al pianterreno, Abb. 27 a pag. 39; sono 0,50 m per il costolone diagonale e 0,52 m per il costolone trasversale. La media di queste due misure è 0,51 m, che è esattamente la metà (entro pochi millimetri) della larghezza laterale dei semi-ottagoni delle basi delle colonne.

L'ottagono regolare con una larghezza di 1,024 m ha un lato di 0,424 m; ciò è coerente con le misure riportate da Schirmer per i tre lati completi e visibili del semi-ottagono, 0,426 m ± 0,023 m. Il semi-ottagono copre interamente la larghezza della panchina teorizzata di essere la misura del piedino della torre che è l’aallargamento della stanza su di un lato della volta a crociera. Varie configuazioni geometriche sono state esaminate inutilmente, esplorando una connessione tra le misure di questo ottagono e la misura del piedino della torre di 0,383 m.

La misura di 1.024 m è uguale alla larghezza nominale della parete divisoria al pianterreno entro pochi centimetri, ma non vi è alcuna relazione geometrica distinguiscibile tra il semi-ottagono alla base di una colonna e la parete divisoria delle stanze al pianterreno. Inoltre, la misura della parete divisoria delle stanze al pianterreno era una scelta empirica senza alcun connessione con l'algoritmo geometrico del disegno planimetrico.

La ricerca di una connessione tra la misura del piedino della torre e la base di una colonna è deludente, ma non del tutto infruttuosa. Si scopre che esiste una costruzione geometrica che congiunge la dimensione del semi-ottagono della base della torre con l'unità di misura utilizzata a Castel del Monte, Fig. 24 e 25.

Il quadrato più piccolo che circoscrive un ottagono e condivide i suoi lati con quattro lati dell'ottagono comprende quattro triangoli equilateri identici, ciascuno inserito in uno dei quattro angoli del quadrato, Fig. 25. L'ipotenusa di questi triangoli è un lato dell'ottagono. Se ai lati equilateri di questi triangoli viene data la misura di una unità, l’ipotenusa ha la misura di 1,414 unità e la larghezza del quadrato e dell'ottagono è di 3,414 unità (1,000 + 1,414 + 1,000 = 3,414).

Se la misura unitaria è il piede di 0,302 m utilizzato a Castel del Monte, il lato dell'ottagono è 0,427 m, e la larghezza dell'ottagono è 1,031 m, Fig. 25. Questi sono praticamente le misure esatte del il semi-ottagono della base della colonna e del capitello. Si deduce quindi che i progettisti della colonna hanno seguito questo modello geometrico per stabilire le dimensioni dei semi-ottagoni delle basi delle colonne.

Questo ha due implicazioni. In primo luogo, è una conferma aggiuntiva e indipendente che l'unità di misura a Castel del Monte è un piede di 0,302 m. In secondo luogo, mostra che la misura della forma semi-ottagonale della base della colonna e del capitello deriva da un modello geometrico che è separato e indipendente dall'algoritmo del disegno planimetrico.

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8. Limiti all'Allargamento delle Volte a Crociera al Piano Superiore

La forma geometrica della stanza è quella di un trapezio equilatero con un quadrato nidificato che copre esattamente l'altezza del trapezio, Fig. 3. Il quadrato è la base della volta a crociera e le aree all'interno del trapezio su entrambi i lati del quadrato sono le volte laterali. Queste aree laterali sono trapezi ad angolo retto, molto stretti. Il piccolo lato nella parte superiore del trapezio ad angolo retto è la distanza che separa gli angoli interni del quadrato della volta a crociera e la parete divisoria.

L'ampliamento della stanza al piano superiore equivale all'ampliamento del quadrato di base della volta a crociera, uniformemente su tutti i lati, Fig. 26. Con l'ampliamento del quadrato di base della volta a crociera i due angoli del quadrato sul lato del cortile si avvicinano alle pareti divisorie. Il trapezio ad angolo retto delle aree laterali diventa più alto e più stretto man mano che il quadrato della base della volta a crociera viene ingrandito. Il lato superiore dei trapezi ad angolo retto diventa sempre più piccolo; quando questo si riduce a zero, il trapezio ad angolo retto diventa un triangolo ad angolo retto. A questo estremo ingrandimento, gli angoli del quadrato di base della volta a crociera cadono sulla diagonale maggiore dell'ottagono della base della pianta, dove si trova la linea centrale della parete divisoria delle stanze, Fig. 26.

In altre parole, il quadrato di base della volta a crociera può essere ingrandito solo fino al punto in cui gli angoli del quadrato di base della volta a crociera sul lato del cortile raggiungono le pareti divisorie. L'allargamento è ulteriormente limitato dalla necessità di accomodare strutture murarie. Ciò include una larghezza per la muratura delle pareti divisorie, lo strato di finitura della parete e una larghezza per la colonna all'angolo del quadrato di base della volta a crociera.

Di conseguenza, ci sono limiti alla quantità di cui la larghezza della stanza può essere aumentata al piano superiore. Lo spazio aperto lasciato dall'ingrandimento della stanza che separa la colonna dalla parete divisoria sul lato del cortile può essere determinato geometricamente:

   y = d₆ - w_g/2 - x - z_u/2 - (p_u/2 + v_u) / cos 22,5°

   d₆ = (h₉ - w_g/2 - x ) · tan 22,5°

y = Separazione tra la colonna e il muro divisorio
x = Ingrandimento della volta a crociera su un lato al piano superiore,
         metà dell’ampliamento totale della stanza
h₉ = 14,476 m; distanza del centro della volta a crociera dal centro dell'ottagono della pianta al pianterreno
d₆ = Base del triangolo ad angolo retto formato in un’ala dell’ottagono dal lato interno della parete del cortile
w_g = 6,400 m; larghezza della volta a crociera e stanza al pianterreno
z_u = 1,024 m; larghezza della forma semi-ottagonale della base della colonna
p_u = Larghezza assegnata alla parete divisoria al piano superiore
v_u = 0,05 m; strato di finitura murale al piano superiore

Il massimo che una volta a crociera può essere ingrandita è quando lo spazio aperto, la separazione y, è zero. Ciò implica che la colonna tocca il muro divisorio.

Per y = 0 e p_u = 2 piedi-CdM (0,604 m):

x = [h₉ · tan 22,5° - w_g · (1 + tan 22,5°) / 2 - z_u / 2 - (p_u/2 + v_u) · cos 22,5°] / (1 + tan 22,5°) = 0,450 m

Pertanto, il quadrato della base della volta a crociera al piano superiore non può essere ingrandito di oltre 0,45 m su ciascun lato del quadrato di base della volta a crociera . L'ampliamento di una volta a crociera con la misura del piedino della torre, che è di 0,383 m, è concordante con l’ingrandimento massimo possibile di 0,45 m con solo pochi centimetri di avanzo. A parte un configurazione disagevole di una separazione di soli pochi centimetri tra la colonna e il muro divisorio, il risultato architettonico sarebbe un angolo congestionato, come se la colonna fosse incorporata nell'angolo e facesse parte della stanza trapezoidale e non della volta a crociera.

I costruttori erano certamente consapevoli di questa restrizione fisica mentre progettavano l'ampliamento delle stanze al piano superiore.

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9. Disegno Concreto

Una piccola parte del disegno teorizzato per le altezze è verificato dai dati pubblicati, come l'altezza della volta al pianterreno (Schirmer). Tuttavia, non sono disponibili sufficienti dati dalle pubblicazioni per verificare il resto della teoria proposta per le altezze. Le misure per le altezze chiavi che mancano su entrambi i piani includono: l'altezza della stanza alla chiave di volta, l'altezza della stanza ai costoloni trasversali, l'altezza della linea d’imposta della volta e l'altezza della volta. Mancano anche la larghezza della stanza e l'altezza della stanza alla parete divisoria al piano superiore.

Schirmer fornisce misure dettagliate dell'altezza della stanza alla parete divisoria per ciascuna delle otto stanze al pianterreno, Abb. 28 a pag. 36. Schirmer fornisce anche il profilo con misure del costolone diagonale e il costolone trasversale, Abb. 27, pag. 39. Il diagramma mostra che il costolone diagonale forma un semicerchio perfetto e il costolone trasversale ha l'iconica forma gotica, Fig. 27. L'altezza della volta in corrispondenza della chiave di volta e l'altezza della volta in corrispondenza dei costoloni trasversali al pianterrno viene derivata da questi diagrammi. La larghezza della stanza è ben documentata per tutte le otto stanze al pianterreno da entrambe Götze, Fig. 244 a pag. 171 della sua publicazione, e Schirmer, Abb. 11 a pag. 12. Götze menziona anche che la larghezza della stanza al piano superiore è 7,0 m, pag. 180,

Per completare l’esame delle altezze delle stanze, sono state effettuate una serie di misurazioni durante una visita al castello nel Settembre del 2018 . Una presentazione dettagliata di queste misure viene elaborata in una sezione successiva (15).

[Lo studio del disegno planimetrico fino a questo punto è stato basato su dati disponibili dalle pubblicazioni.]

Le nuove misurazioni sono in accordo con le misure teorizzate sopra con piccole carenze. Le misure Includono alcuni risultati come attesi e altri sorprendenti. Le stanze al piano superiore sono in effetti più grandi delle corrispondenti stanze al pianterreno. Tuttavia, non sono tutte eguali come nel caso del pianterreno. Le stanze da 2 a 8 al piano superiore sono tutte uguali, ma la stanza 1, che è anche chiamata "sala del trono", è più larga e più alta delle altre stanze al piano superiore; questa è la misurazione sorprendente.

TVi sono quindi tre casi da considerare nell’analisi delle altezze delle stanze:

Pianterreno
Stanze 2-8 al piano superiore
Stanza del trono (stanza 1 al piano superiore)

Un sommario delle nuove misure e dei dati noti necessary per l’analisi è presentato nella Tabella 1, sezione 17. Questi sono i dati nominali che rappresentano le misure intese dai progettisti. La misura nominale per un specifico parametro è la media numerica di un gruppo di misure ripetute in ogni stanza e, se del caso, più volte in diverse parti della stanza. Di conseguenza, queste ripetute misure catturano una piccola variabilità, la "Gamma" nella Tabella 1. Questa variabilità è dovuta agli strumenti e al processo di misurazione, ma soprattutto alla reale varianza della stessa misura da una stanza all'altra o da una posizione all'altra nella stessa stanza. L'intervallo di variabilità per misure chiavi come la larghezza e l'altezza di una stanza è molto piccola, pochi centimetri e meno del 1%. Ciò dimostra con assoluta affidamento che i dati nominali sono le misure progettate; esse vengono ripetute da una stanza all'altra con inevitabili lieve discrepanzie durante il processo di costruzione da parte dei costruttori medievali.

L’esame delle altezze delle stanze segue nelle sezioni successive, sulla base delle misure attuali. L'analisi è divisa in sezioni separate: pianterreno, sale 2-8 al piano superiore e sala del trono. Un sommario della parte numerica di queste analisi è delineato nelle Tabelle 3, 4 e 5, rispettivamente per il pianterreno, le stanze del piano superiore 2-8 e la sala del trono.

In sostanza, l'analisi esamina le nuove misure confrontandole con le dimensioni teorizzate. Un succinto sommario dei risultati è delineato nella Tabella 2, evidenziando le misure chiavi.

Un risultato importante è che l'ampliamento della stanza al piano superiore non è della misura del piedino della torre come teorizzato; invece l'allargamento è una misura minore. Ciò non è del tutto sorprende in considerazione delle limitazioni imposte dalla geometria di una volta a crociera quadrata inserita nella forma triangolare dell’ala del castello come discusso sopra nella sezione 8.

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10. Disegno Effettivo delle Altezze al Pianterreno

Il disegno effettivo delle altezze delle stanze al pianterreno è quello che si avvicina di più al disegno teorizzato. Il cornicione superiore per lo strato di finitura delle pareti presenta un caso interessante, in quanto rivela possibili complicazioni che i costruttori medievali affrontarono durante la costruzione del castello.

Larghezza della Stanza

Schirmer e Götze documentano che la larghezza della stanza al pianterreno è di 6,400 m tra le superfici rifinite.

[La larghezza della stanza di interesse è la misura dalla facciata alla parete del cortile, che è un lato del quadrato di base della volta a crociera e l'altezza del trapezio formato dal pavimento della stanza.]

La misura della larghezza della stanza dalle superficie in pietra nuda è di 6,555 ± 0,014 m. La larghezza della stanza dalle superfici rifinite è calcolata sulla base di quest’ultima misura ed è 6,405 m, usando la larghezza postulata di 0,075 m per lo strato di finitura delle pareti al pianterreno. La diagonale della volta a crociera dalle superfici rifinite è stata postulata a 30 piedi nella progettazione concettuale, che è di 9.060 m. La corrispondente larghezza della stanza, che è il lato del quadrato di base della volta a crociera, è di 6,406 m. Si presume quindi che la larghezza della stanza progettata per la costruzione sia stata di 6,406 m tra le superfici rifinite, una differenza di pochi millimetri dalla lunghezza derivata dalle misure e riportata anche da Götze.

Questo non è un nuovo dato di per se avendone entrambi Schirmer e Götze data ampia documentazione nelle loro publicazioni, ma conferma altre due misure. Uno è la larghezza nominale dello strato di finitura delle pareti che è stata postulata di essere 0,075 m (3 pollici). L'altra è la diagonale della volta a crociera di 30 piedi, 9,060 m, che è una misura importante. Come commentato nel disegno planimetrico, questa misura controlla il lavoro dei tagliapietra per scalpellare i conci per i costoloni e i tas-de-charge con la curvatura corretta in modo che, una volta montati in posizione, I costoloni si estendano correttamente e precisamente su una diagonale della volta a crociera di 30 piedi.

Altezza della Stanza alla Chiave di Volta

L'altezza teorizzata della stanza al pianterreno in corrispondenza della chiave di volta è la misura della diagonale della volta a crociera secondo la teoria del cerchio verticale, 30 piedi, 9,060 m. La misura effettiva è di 8,834 m; questa è inferiore alla misura teorizzata di 0,226 m. L'altezza della stanza è la somma dell'altezza della linea d’imposta della volta e dell'altezza della volta stessa. È quindi opportuno esaminare queste altre misure prima di approfondire ulteriormente la carenza nell’altezza della stanza.

Altezza della Linea d’Imposta della Volta

La linea d’imposta della volta è dove inizia la volta stessa, con conci curvi per il tas-de-charge e le volte laterali. L'altezza della linea d’imposta della volta è quindi l'altezza della colonna completa dalla pavimentazione della stanza alla somità del capitello.

L'altezza misurata per le colonne al pianterreno è 4,350 m ± 0,045 m. Schirmer indica che quest’altezza è 4,345 m; una discrepanza di 5 mm dalla misura attuale, Fig. 28. L'altezza teorizzata della linea d’imposta della volta è il raggio del semicerchio del costolone diagonale, che è metà della diagonale del quadrato di base della volta a crociera, 15 piedi, 4,530 m. La discrepanza tra l'altezza teorizzata e quella misurata per la linea d’imposta della volta è di 0,180 m.

Questa linea d’imposta della volta è anche il punto in cui termina lo strato di finitura del muro e viene esposta la superficie di pietra nuda del muro.

[Manca lo strato di rifinitura, esponendo la superficie in pietra nuda del muro sotto la linea d’imposta della volta.]

La superficie del muro di pietra è arretrata dalla larghezza dello strato di finitura. Questa rientranza è mimetizzata da un cornicione che fornisce un copertura architettonica allo strato di finitura, celando l’arretramento della parete sopra la linea d’imposta della volta.

Altezza della Volta

L'altezza della volta in corrispondenza della chiave di volta è il raggio del semicerchio del costolone diagonale secondo la teoria del cerchio veticale. Il raggio del semicerchio dovrebbe essere 4,530 m, 15 piedi, che è la metà della diagonale del quadrate di base della volta a crociera. Schirmer dà una misura di solo 1.0 cm più piccola per quest’altezza, 4.520 m; questo conferma la dimensione teorizzata.

La misura effettiva per l'altezza della volta è di 4.489 m, derivata sottraendo la misura dell'altezza della linea d’imposta della volta dalla misura dell'altezza della stanza alla chiave di volta. La misura derivata ha una discrepanza di 0,041 m dalla dimensione teorizzata. La discrepanza è piccola, 0,91%, ed è nell'intervallo della varianza nelle relative misure di altezza (0,045-0,064 m, linee 7 e 8 della Tabella 1). Tuttavia, questa è una discrepanza consistente da una stanza all'altra.

Questa carenza sistemica nell'altezza della volta può essere un'indicazione che gli archi di costoloni trasversali non sono semicerchi perfetti, ma sono leggermente distorti, molto simile a una forma ovale. Schirmer mostra che I costoloni diagonali hanno una forma semicircolare completa, Abb. 27 a pag. 39, ma è probabilmente una rappresentazione della forma come intesa dalla progettazione, , Fig. 27. Ovviamente non si può escludere che ci sia un problema sistemico con le misurazioni, come il livello del pavimento utilizzato come riferimento; ma l'accuratezza delle misurazioni nel complesso sembra svalutare questo.

Un'analisi del tas-de-charge e del sistema di supporto dei costoloni indica che la costruzione dei costoloni era una proposta impegnativa sia per la progettazione che per l'erezione completa degli archi di costoloni; vedere la sezione "Tas-de-Charge e Sistema di Supporto per I Costoloni - Analisi". La progettazione seguita dalla scolpitura dei blocchi di pietra e la loro montatura per costruire i tas-de-charge è un processo separato e totalmente diverso da quello dei conci che formano la porzione libera dei costoloni che si estende tra due tas-de-charge. Di conseguenza, la carenza nell'altezza della volta potrebbe essere una leggera imperfezione in questa complessa e delicata erezione dei costoloni trasversali; anche se i costruttori medievali raggiunsero un'incredibile precisione e perfezione in molti altri compiti difficili.

Cornicione Superiore

Il cornicione superiore al pianterreno ha un'altezza di 0,214 m come indicato da Schirmer. Questo cornicione scorre uniformemente intorno alla stanza nella forma di una cornice, ma s’interompe per la larghezza del capitello in corrispondenza di ciascuna colonna come indicato in Fig. 5, 6, 29 e 31. Il cornicione superiore del piano superiore ha un'altezza di 0,141 m e non s’interrompe in corrispondenza delle colonne, a differenza del pianterreno. Il cornicione superiore del piano superiore segue il bordo dei capitelli e diventa un’estensione ornamentale del capitello stesso, Fig. 5, 6, 30 e 32.

L’altezza dei cornicioni superiori, 0,214 m al pianterreno e 0,141 m al piano superiore, sono molto vicine alle misure di ¾ e ½, rispettivamente di 0,227 m e 0,151 m del piede di Castel del Monte (“piedi‑CdM” = 0,302 m). Le discrepanze sono di 1,3 cm al pinaterreno e di 1,0 cm al piano superiore. È altamente improbabile che i progettisti medievali avrebbero impostato o che i tagliapietre avrebbero scelto arbitrariamente una frazione irrazionale del piede per l'altezza di questi costoloni. La consistenza e la somiglianza di una carenza di circa 1 cm può essere un'indicazione che potrebbe esserci stata una riduzione nella previsione che ci sarebbe stato uno strato di malta di circa mezzo police nel complesso, 1,25 cm. In alternativa, i tagliapietre potrebbero aver utilizzato una versione leggermente più corta del piede, una mancata coordinazione tra coloro che si occupavano della fabbricazione dei pezzi della colonna e quelli che si occupavano della fabbricazione dei conci per I cornicioni.

Un altro dettaglio degno di nota è che i capitelli delle colonne al pianterreno hanno un ornamento alla sommità che si estende oltre il perimetro semiottagonale dell'impronta della base del tas-de-charge. Schirmer indica che l'altezza di quest’estensione ornamentale è 0,155 m (Abb. 20 on pg. 27), Fig. 28. Sembra, quindi, che i capitelli delle colonne incorporino un prolungamento ornamentale su entrambi i piani, alto circa 15 cm. La differenza è che questa caratteristica ornamentale si abbina al cornicione superiore nella forma, dimensione e materiale di marmo al piano superiore, fornendo così un elemento decorativo ininterrotto che scorre intorno alla stanza e avvolge le colonne. Il cornicione superiore, invece, è più alto al pinaterreno, si estende intorno alle stanze sopra il livello del capitello, s’interrompe in corrispondenza delle colonne ed è diverso nella forma e nelle dimensioni dall’estensione ornamentale che avvolge la sommità dei capitelli. Inoltre, il materiale lapideo è diverso al pinaterreno; Il cornicione superiore è in pietra bianca mentre l’estensione ornamentale alla sommità del capitello è in breccias rossa, come il resto della colonna.

Oltre alla sua funzione decorativa intorno alla stanza, il cornicione superiore fa anche parte del sistema di supporto della colonna al piano superiore ma non sembra essere il caso al pinaterreno. Il cornicione superiore fa parte delle strutture che definiscono l'altezza della linea d’imposta della volta al piano superiore, ma non al pinaterreno. In realtà il cornicione superiore è installato sopra la linea d’imposta della volta al pianterreno.

Queste differenze indicano che ci fu un cambiamento più tardi quando la costruzione raggiunse il piano superiore, risultando in un più coesivo disegno ed effetto decorativo. Il lavoro più sconnesso al pianterreno, al contrario, potrebbe essere probabilmente il risultato di un mancato coordinamento tra le varie parti che lavorarono sui separati componenti in pietra, colonne verso i cornicioni superiori. Il problema del coordinamento fu risolto in tempo quando la costruzione raggiunse il piano superiore, probabilmente diversi anni dopo.

Carenza nell’Altezza della Stanza e alla Chiave di Volta

La misura dell'altezza della stanza alla chiave di volta è più piccola di 0,226 m della misura teorizzata che è la diagonale del quadrato di base della volta a crociera, come notato sopra. La carenza è esattamente ¾ del piedi-CdM, 0,302 m. Coincidentalmente questa carenza è quasi identica all'altezza del cornicione al pinaterreno, 0,214 m, che probabilmente doveva essere esattamente ¾ di un piede CdM, come notato sopra.

Il cornicione superiore è diverso tra i due piani per forma, tipo di pietra e dimensioni,; ma ancora più importante nel modo in cui il cornicione superiore è o non è incorporato nei capitelli delle colonne, come indicato sopra. Questi fatti portano a considerare che la carenza in altezza della stanza al pianterreno è il risultato di un problema da parte dei costruttori medievali nel coordinare la lavorazione dei vari pezzi in pietra che successivamente vennero utilizzati nella costruzione. La seguente rationalizzazione fornisce una probabile spiegazione.

Le colonne furono sagomate come la semiporzione verticale di una colonna classica, di forma cilindrica, intonacata alle pareti in ogni angolo del quadrato di base della volta a crociera. L'altezza delle colonne alla sommita dei capitelli, che determina l'altezza della linea d’imposta della volta, fu determinata sottraendo l'altezza del cornicione superiore, ¾ di un piedi-CdM, dall'altezza ideale della linea d’imposta della volta, che è la metà della diagonale del quadrato di base della volta a crociera. Questo calcolo si basa sul presupposto che il cornicione superior, alto ¾ di un piedi-CdM, verrebbe aggiunto sulla sommita del capitello, al di sopra della quale si innalzerebbe la volta.

L'altezza delle colonne, accorciata dalla porzione per il cornicione superiore, fu probabilmente fissata all'inizio del processo di costruzione per considerazioni logistiche; la lavorazione dell'elaborate forme in pietra per 64 colonne comportava un notevole impegno sia in termini di risorse che di tempo.

Quest’altezza conformata della colonna fu data agli scalpellini per fabbricare i pezzi di pietra che compongono la colonna. La fabbricazione del cornicione superiore per coprire il perimetro di 16 stanze trapezoidali fu probabilmente compito di un gruppo separato di scalpellini.

Come constatabile nella costruzione attuale, un pezzo sottile doveva essere aggiunto sopra il capitello della colonna, un tamburo semiottagonale sagomato sul lato a forma del cornicione superiore per fornire una decorazzione continua per il cornicione superiore che si estende uniformemente intorno alla stanza.

Le colonne sono fisicamente costituite da cinque pezzi di pietra separati al pianterreno: una base, due pezzi a forma di botte che compongono il fusto, un capitello e un sottile cornicione a tamburo semiottagonale in alto, Fig.5 e 31. Le colonne del piano superiore hanno le stesse parti strutturali in pietra, tranne per il fatto che il fusto è un unico pezzo di marmo scolpito a forma di un fascio di tre sottili colonne, Fig. 5 e 32.

Alla realizzazione del cornicione a tamburo, anch'esso in breccia rossa, furono i tagliapietre che lavoravano sulle colonne in breccia rossa del pianterreno; separati dai tagliapietre che lavoravano indipendentemente sui conci per il cornicione superiore utilizzando pietra bianca. Inoltre, i tagliapietre che lavoravano sul cornicione a tamburo in breccia rossa furono diretti erroneamente o decisero arbitrariamentwe che l'altezza del cornicione a tamburo sarebbe stata di ½ piedi-CdM, mentre i tagliapietre che lavoravano sui conci per il cornicione superiore utilizzarono la misura impostata inizialmente di un’altezza di ¾ del piedi‑CdM.

Una gaffe più significativa fu che il cornicione a tamburo venne incluso dai tagliapietre tra i blocchi di pietra che compongono la colonna. La specificazione in altezza per la colonna data ai tagliapietre era già stata ridotta di ¾ del piedi-CdM per accomodare il cornicione superiore. L'inclusione di un cornicione a tamburo tra i componenti della colonna comportò una duplicazione del cornicione a tamburo. I tagliapietre che lavoravano con la breccia rossa per produrre i componenti della colonna inclusero un cornicione a tamburo alto ½ CdM‑piede che innalzava la colonna all'altezza a loro specificata.

La preparazione di conci per il cornicione superiore era molto probabilmente un'operazione separata, probabilmente da parte di un altro gruppo di tagliapietre che non si occupavano del cornicione a tamburo. Quest'ultimo era un compito più appropriato per i tagliapietre che fabbricavano le colonne perché il cornicione a tamburo doveva essere abbinato nella sua forma planare alla superficie semiottagonale nella parte superiore del capitello

Quando i manufatti componenti in pietra vennero insieme nella costruzione del pianterreno, il cornicione a tamburo, montato sulla parte superiore del capitello della colonna, non corrispondeva al cornicione superiore per forma, materiale lapideo e spessore. Era troppo tardi per correggere il problema. Il tas-de-charge fu montato sulla sommità dell’insime capitello e cornicione a tamburo, così fissando l'altezza della linea d’imposta della volta. Il cornicione superiore intorno alla stanza fu installato sopra la linea d’imposta della volta. Il risultato fu un'altezza per la linea d’imposta della volta che è inferiore all'altezza prevista.

La mancata corrispondenza al pianterreno tra il cornicione a tamburo sulla sommità del capitello e il cornicione superiore intorno alla stanza era un evidente lapsus nel disegno previsto e un imperfetto risultato architettonico; i costruttori furono piu attenti quando poi la costruzione raggiunse il piano superiore.

Di conseguenza, la carenza in altezza della linea d’imposta della volta al pianterreno dovrebbe essere di 0,226 m, l'altezza del cornicione superiore, ma è invece di 0.180 m. La sommità della colonna s’innalza di circa 0,046 m sopra quella che si presume fosse l'altezza complessiva della colonna data ai tagliapietre. Le colonne al pianterrno sono formate da cinque blocchi di pietra separati, Fig. 5; ci sono quindi quattro piani di separazione fisica tra i blocchi di pietra. Se i tagliapietre avessero diviso numericamente l'altezza complessiva della colonna tra le cinque parti che compongono la colonna senza tener conto di eventuali strati di malta fra i vari pezzi della colonna, allora il risultato sarebbe che l'altezza complessiva della colonna assemblata aumenterebbe della somma di quattro strati di malta. Uno strato di malta di 1,15 cm in media ridurrebbe la carenza in altezza deella linea d’imposta della volta da 0,226 m a 0,180 m, che è la misura osservata.

La carenza complessiva dell'altezza della stanza alla chiave di volta, 0,226 m, è la somma della carenza dell'altezza della linea d’imposta della volta, 0,180 m, e della carenza dell'altezza della volta alla chiave di volta, 0,041 m. Quest'ultima è stata ipotizzata sopra come una piccola carenza, probabilmente non intenzionale e nell'intervallo della variabilità della misurazione. Ma potrebbe anche essere una carenza intenzionale, poiché si tratta di una carenza sistemica. L'altezza della stanza in corrispondenza della chiave di volta sarebbe stata una misura chiave da stabilire in un primo momento nella sistemazione del complesso telaio di centraggio per il supporto dei costoloni nel mezzo di mensole formate dai tas-de-charge.

Questa misura dovrebbe essere la diagonale del quadrato di base della volta a crociera ridotta dell'altezza del cornicione superiore che non è stato installato alla base del tas-de-charge per il dilemma sopra indicato. Con l'altezza della linea d’imposta della volta già impostata, la regolazione logica era con il telaio di centraggio, che è stato costruito o regolato in modo da fornire esattamente l’altezza alla chiave di volta corta di ¾ di un piede‑CdM della diagonale del quadrato di base della volta a crociera. Ciò si traduce in un'altezza della volta alla chiave di volta che è la differenza tra l'altezza della stanza e l'altezza della linea d’imposta della volta, 0,041 m.

La spiegazione tessuta sopra è la logica interpretazione delle osservazioni e misurazioni fattuali; è una logica coerente e convincente.

Altezza della Stanza e della Volta ai Costoloni Trasversali

L'altezza teorizzata della stanza in corrispondenza dei costoloni trasversali liberi al pianterreno è di 8,861 m. La misura effettiva è di 8,660 m ± 0,050 m, che è corta di 20,1 cm. Questa carenza è paragonabile alla carenza dell'altezza della stanza alla chiave di volta, 22,6 cm, con una differenza di 2,5 cm. Questo è un risultato prevedibile perché il sistema di volte costituito da quattro cupole cuspide montate sul sistema di costoloni sarebbe uniformemente abbassato della carenza misurata alla chiave di volta.

L'altezza della volta in corrispondenza dei costoloni trasversali è essenzialmente l'altezza dell'arco appuntito formato all'estradosso dei costoloni trasversali. Si teorizza che quest’altezza sia determinabile geometricamente all'intersezione di due archi con il raggio del semicerchio del costolone diagonale che copre il lato del quadrato di base della volta a crociera.

Si ipotizza quindi che l'altezza della volta in corrispondenza deli costoloni trasversali sia di 4,331 m; la misura è di 4,310 m, calcolata come l'altezza della stanza in corrispondenza dei costoloni trasversali meno l'altezza della colonna. La carenza di 2,1 cm è coerente con la simile carenza nell'altezza della stanza in corrispondenza deli costoloni trasversali annotata sopra.

La misura effettiva di quest’altezza è sostanzialmente la stessa della misura teorizzata, il che conferma la comune metodologia medievale utilizzata anche a Castel del Monte per l'erezione delle volte a crociera con costoloni, si veda la sezione “Tecnologia delle Volte a Crociera” per maggiori dettagli.

Calo della Cresta degli Spicchi ai Costoloni Trasversali

Parte della metodologia di costruzione medievale della volta a crociera con costoloni è il caratteristico abbassamento dell'altezza della volta dalla chiave di volta ai costoloni trasversali, più evidente e misurabile lungo la cresta di ciascuna delle cupole cuspide che compongono la volta. È un calo che può essere calcolato dalle forme geometriche degli archi dei costoloni e può anche essere misurato.

Il calo nell'altezza della stanza dalla chiave di volta ai costoloni trasversali, ai lati del quadrato di base della volta a crociera, è di 0,174 m. La misura teorizzata è di 0,199 m, una discrepanza di 2,5 cm. Ancora e più significativamente, la misura verifica la tecnica di costruzione teorizzata che provoca un calo sistematico della volta in corrispondenza dei costoloni trasversali.

Altezza della Stanza al Muro Divisorio

L'altezza della stanza in corrispondenza delle pareti divisorie al pianterreno è di 8,695 ± 0,053 m. La misura indicata da Schirmer è di 8,700 ± 0,069 m. La differenza di 5 mm verifica la correttezza di questa misura. Inoltre, l'altezza della stanza sulla parete divisoria è di solo 3,5 cm diversa dall'altezza della stanza sui costoloni trasversali, 8,660 m. Questa differenza rientra nella varianza delle misure da una stanza all'altra.

Riepilogo - Pianterreno

Le misure di elevazione al pianterreno mostrano coerenza con e danno supporto al teorizzato disegno geometrico di un cerchio verticale con il diametro del quadrato di base della volta a crociera, quest'ultimo è il collegamento con l'algoritmo del disegno geometrico della planimetria. L'altezza della stanza in corrispondenza della chiave di volta è in realtà 0,226 m inferiore alla misura del disegno come teorizzato. La carenza in altezza è di ¾ di un piedi-CdM, quasi esattamente l'altezza del cornicione superiore che serviva a coprire la superficie di rifinitura, ora mancante, del muro intorno alla stanza. Inoltre, questo cornicione si trova sopra il capitello e s’interrompe in corrispondenza delle colonne. Un simile cornicione avvolge invece i capitelli delle colonne al piano superiore. Questi fatti portano a concludere che ci sia stata una complicazione durante la costruzione del pianterreno.

Probabilmente fu previsto che un pezzo a tamburo semi-ottagonale sarebbe stato montato sul capitello con il lato sagomato per conformarsi con il cornicione superiore in modo da dare un profilo uniforme al cornicione superiore mentre questo si estende intorno alla stanza, così avvolgendo le colonne. L'altezza della colonna fu conseguentemente ridotta dell'altezza di questo cornicione a tamburo, che avrebbe avuto lo stesso spessore del cornicione superiore.

È probabile che ci fu un mancato coordinamento nella produzione dei materriale lipido Gli scalpellisti che realizzano le colonne per il pianterreno inserirono un cornicione a tamburo di breccia rossa nell'altezza complessiva della colonna che era già stata ridotta dell'altezza del cornicione superiore. Quando il vario materiale venne insime nella la costruzione del pianterreno, il cornicione a tamburo di breccia rossa sulla sommità del capitello non si abbinava al cornicione superiore che aveva forma, spessore e tipo di pietra diversi.

Il tas de-charge fu montato sulla parte superiore della colonna come prodotta, compreso il cornicione a tamburo non corrispondente, fissando così l’altezza della linea d’imposta della volta. Il cornicione superior fu montato sopra la linea d’imposta della volta. Questa gaffe fu risolta per una simile costruzione in seguito al piano superior; il che da supporto a questa interpretazione.

È probabile quindi che i costruttori abbiano adattato i telai di centraggio per l'erezione dei costoloni diagonali per dare un'altezza alla stanza in corrispondenza della chiave di volta che è la misura della diagonale del quadrato di base della volta a crociera ridotta di ¾ di un piedi-CdM, che è l'altezza del cornicione superiore mancante alla base dei tas-de-charge.

Le misurazioni dell'altezza della stanza verificano che effettivamente l'altezza della volta cala come teorizzato dalla chiave di volta al perimetro del quadrato di base della volta a crociera sopra icostoloni trasversali. Le volte laterali hanno essenzialmente una linea di cresta orizzontale, con la stessa altezza della volta dai costoloni trasversali ai muri divisori.

Indice

11. Disegno Effettivo delle Altezze al Piano Superiore per le Stanze 2-8

Le altezze delle stanze al piano superiore sembrano un po' meno concordanti con le misure teorizzate rispetto alle altezze al pianterreno, come mostrano i dati della Tabella 2. Il dissenso inizia con la larghezza della stanza che era teorizzata di essere più grande rispetto alla larghezza della stanza al pianterreno della misura del piedino della torre sul lato della facciata e da una simile misura sul lato opposto, la parete del cortile. Poi le stanze includono una nuovo elemento nella forma di una panchina, che apparentemente serve come sedile ma allo stesso tempo alza le colonne sul pavimento, dando alla panchina la funzione di piedistallo per le colonne.

Larghezza della Stanza

La larghezza delle stanze 2-8 al piano superiore è di 7,057 m ± 0,048 m, misurata tra le superfici grezze di pietra nuda del muro. La larghezza della stanza dalle superfici rifinite è di 6,957 m, 23,04 piedi, ottenuta sottraendo la larghezza postulata dello strato di finitura delle pareti di 0,050 m dalla misura presa tra le superfici di pietra nuda. La diagonale della volta a crociera dalle superfici di finitura viene quindi calcolata ed è di 9,839 m, 32,58 piedi. Si tratta di una misura così vicina a 32,50 piedi (differenza dello 0,24%) che i progettisti medievali potrebbero aver impostato la diagonale per la volta a crociera a 32½ piedi esatti. Ciò avrebbe consentito la preparazione anticipata dei conci per i costoloni e i tas-de-charge con un raggio del costolone all’estradosso di 16,25 piedi, per una consegna puntuale sul cantiere quando i conci erano richiesti per la costruzione.

Il lato di un quadrato di base della volta a crociera che corrisponde a una diagonale di 32,50 piedi esatti è di 22,98 piedi, che per coincidenza può anch’esso essere arrotondato alla misura esatta di 23,00 piedi, 6,940 m. La larghezza della stanza dalle superfici in pietra è quindi di 23,31 piedi, 7,040 m. La differenza tra la misura di costruzione inferita per la larghezza della stanza dalle superfici in pietra nuda, 7,040 m, e la misura rilevata come sopra menzionata, 7,057 m, è di solo 1,7 cm. La differenza è minore dell’intervallo di varianza delle misurazioni, ± 4,8 cm.

In conclusione, la misura intesa come indicato dalle misure per la diagonale del quadrato di base della volta a crociera è di 32,50 piedi, 9,815 m, e la misura per la larghezza della stanza dalle superfici rifinite è di 23,00 piedi, 6,940 m; Götze ha stimato 7,0 m per quest'ultima misura. Pertanto, le stanze 2-8 al piano superiore sono più ampie delle stanze corrispondenti al pianterreno della misura di 0,534 m dalle superfici rifinite (6,940 ‑ 6,406 = 0,534). Ciò significa che il lato del quadrato di base della volta a crociera è arretrato rispetto al lato corrispondente al pianterreno di 0,267 m .

[Presumendo che i costruttori medievali usassero 12 pollici per un piede, la misura di 0,267 è quasi esattamente 10½ pollici (0,264 m).]

La volta a crociera al piano superiore non fu ingrandita su ciascun lato della misura del piedino della torre, 0,383 m, come teorizzato, ma di una misura più piccolo, 0,267 m. Ciò è coerente con il problema riscontrato prima quando le limitazioni fisiche sono prese in considerazione sull'espandibilità del quadrato di base della volta a crociera (riferirsi alla sezione 8, " Limiti all'Allargamento delle Volte a Crociera al Piano Superiore"). La preoccupazione nell’allargare la stanza è sul lato del cortile, per evitare che le colonne siano incuneate o sepolte nelle pareti divisorie, Fig. 33.

L'ampliamento della stanza di 0,534 m sembra inizialmente una misura ad-hoc, ma è legata a un'altra caratteristica della stanza come indicato più avanti nell'analisi. Tuttavia, è più scarsa della quantità teorizzata, 0,766 m, che è il doppio della dimensione del piedino della torre; la carenza è di 0,232 m. Inoltre, non vi sono informazioni precise sulla relativa posizione della volta a crociera a piano superiore rispetto alla volta a crociera a pianterreno.

L'ampliamento della volta a crociera al piano superiore potrebbe essere asimmetrico rispetto alla volta a crociera del pianterreno, con la maggior parte dell'ingrandimento sul lato della facciata. Ciò sarebbe coerente con i limiti imposti dall'ala triangolare del castello in cui è inserito il quadrato di base della volta a crociera, come indicato nella sezione 8. D'altro canto, l'ampliamento del quadrato di base della volta a crociera potrebbe essere simmetrico, di una quantità uguale lungo ciascuno dei quattro lati del quadrato di base della volta a crociera, mantenendo un centro che si allinea verticalmente con il centro della volta a crociera al pianterreno. Si presume che quest'ultimo sia il caso per utilizzare le pareti in muratura portanti del pianterreno su cui basare le strutture portanti al piano superiore.

In quest'ultimo caso, il lato del quadrato di base della volta a crociera al piano superiore non si allinearebbe con gli angoli più interni degli ottagoni delle torri, come s’ipotizzava quando l'ampliamento era della misura del piedino della torre. La superficie della parete interna al piano superiore sul lato della facciata è di 0,116 m (0.383 - 0.267 = 0.116) rimosso più verso l'interno dalla linea geometrica che unisce gli angoli più interni degli ottagoni delle torri, Fig. 34. Questo lascia il muro al piano superiore ancora basato sulla solida muratura del pianterreno, ma lascia una sporgenza libera di solo 0,192 m in larghezza . L’interrogativo quindi è se questa sporgenza di supporto in muratura dal pianterreno è abbastanza larga per accomodare la colonna del piano superiore che sostiene i costoloni diagonali e trasversali di quel piano. Una sporgenza simile si forma sul lato del cortile.

[L'ampliamento del quadrato di base della volta a crociera rispetto al simile quadrato del pianterreno è di 0,267 m misurato dalla superficie rifinita e di 0,192 m dalla superficie di pietra nuda del muro del pianterreno (0,267 m meno lo strato di refinitura di 0,075 m al pianterreno).]

La muratura di sostegno della sporgenza di 0,192 m è considerevolmente più piccola della grandezza delle basi delle colonne, che è di 0,520 m. Sembra quindi che le colonne del piano superiore poggino in parte, 0,328 m (0,530 - 0,192 = 0,328), sul terriccio di sovraccarico della volta del pianterreno, Fig. 34 e 35. I costruttori medievali potrebbero essere stati consapevoli di questa situazione e potrebbero aver fornito un rimedio facendo il sovraccarico della volta del pianterreno sotto le colonne del piano superiore di muratura solida fino ai tas-de-charge del pianterreno.

Colonna e Cornicione Superiore

L'altezza della colonna al piano superiore (base, fusto e capitello) è di 4,184 m ± 0,015 m. Il cornicione superiore per lo strato di finitura delle pareti al piano superiore si allunga uniformemente intorno alla stanza, compresi i capitelli delle colonne, Fig. 30; in contrasto al pianterreno, questo cornicione s’interrompe per il tratto del capitello, Fig. 29. Il cornicione a tamburo sulla sommità del capitello è scolpito sui lati con un profilo che si abbina perfettamente alla faccia del cornicione superiore e ha la stessa altezza di 0,141 m, Fig. 32. Quando l'altezza del cornicione a tamburo, cioè il cornicione superiore di 0,141 m, viene aggiunto all'altezza della colonna, l'altezza della risultante colonna estesa è di 4,335 m.

La colonna estesa al piano superiore (una colonna che include il cornicione superiore) ha essenzialmente la stessa altezza della colonna al pianterreno, 4,345 m; una differenza di 1 cm, ben all'interno della variabilità delle misure. Aggiungendo il cornicione superiore all'altezza della colonna al piano superiore, i costruttori realizzarono la stessa altezza per le colonne al piano superiore che era stata data alle colonne del pianterreno. Tutto ciò può essere legato alla precoce requisizione di questi componenti nel processo della costruzione quando l'altezza delle colonne fu decisa come dato immutabile e fissato per la manifattura delle colonne. Questa uguaglinza avvalora l'idea che i progettisti medievali intendessero che il cornicione superiore facesse parte del capitello della colonna, un dettaglio costruttivo che venne pasticciato al pianterreno.

Altezza della Linea d’Imposta della Volta e la Panchina

L'altezza della linea d’imposta della volta sopra il pavimento è stata teorizzata di essere la stessa del raggio del semicerchio formato dai costoloni diagonali all’estradosso, che è di nuovo metà della diagonale del quadrato di base della volta a crociera, 16,25 piedi, 4,908 m .

La linea d’imposta della volta si trova alla base del tas-de-charge, che corrisponde alla sommità del cornicione superiore, che fa parte del capitello. L'altezza delle colonne estese, che include il cornicione superiore, è di 4.335 m. Quest’altezza è piccola per essere l'altezza della linea d’imposta della volta. C'è tuttavia una struttura aggiuntiva che solleva la linea d’imposta della volta al piano superiore. Le stanze al piano superiore hanno una caratteristica unica sotto forma di una panchina che si estende senza interruzioni intorno alla stanza trapezoidale, Fig. 33. Questa panchina s’interrompe solo in corrispondenza delle porte e a occasionali camini ma non nelle posizioni delle colonne. In realtà, le colonne sono montate sulla panchina stessa.

Dato che la produzione delle colonne era stata predisposta con un'altezza che era stata selezionata per essere sostanzialmente in linea con l'altezza delle colonne al pianterreno, era necessario alzare ancora di più la linea d’imposta della volta al piano superiore, perché la stanza era più ampia. Il sollevamento della linea d’imposta della volta potrebbe essere un provvedimento per raggiungere la misura teorica secondo il cerhio verticale o, in alternativa, per mantenere una proporzione tra altezza della stanza e larghezza della stanza simile a quella del pianterreno.

Mentre la panchina fornisce apparentemente la funzione di un sedile, essa è probabilmente il risultato dell'introduzione di un elemento aggiuntivo per sollevare la linea d’imposta della volta, dato che l'altezza della colonna era già fissa. Il quesito adesso è come I progettisti determinarono l'altezza del sedile. Ovviamente dovrebbe essere un’altezza consonante con l'altezza di posti a sedere. La misura precisa dell'altezza del sedile in tutte le stanze è di 0,421 m ± 0,006 m, Fig. 36.

Questa è essenzialmente la misura del lato completo del semi-ottagono della base della colonna, 0,427 m (sezione 7). Sembra quindi che i costruttori abbiano preso l'intero lato del semi-ottagono della base e lo abbiano alzato verticalmente per dare misura alll'altezza della panchina, Fig. 36.

L'altezza della linea d’imposta della volta al piano superiore viene quindi calcolata aggiungendo l'altezza del sedile all'altezza della colonna estesa ed è di 4,775 m; meno alta della misura teorizzata di 0,152 m (3,19%).

Oltre all'altezza, il sedile condivide anche la larghezza con la base semi-ottagonale della colonna, 0,512 m. In altre parole, la base semi-ottagonale della colonna si poggia e copre esattamente l'intera larghezza della panchina, Fig. 36 e 37.

Tuttavia, parte del sedile sul lato della parete è sostituito da un cornicione, che serve come copertura inferiore allo strato di finitura della parete . Questo cornicione si estende di 0,112 m davanti allo strato di finitura, riducendo così lo spazio libero per sedersi ad una larghezza di 0,400 m; la misura nominale è di 0,409 m, Fig. 37.

[Non c'è cornicione inferiore per lo strato di rifinitura del muro al pianterreno.]

Lo spazio libero per sedersi sulla panchina, 0,400 m, è solo 1,7 cm più largo della misura del piedino della torre, 0,383 m. Pertanto, è probabile che la dimensione del piedino della torre fosse effettivamente una considerazione nella fase di progettazione come misura di ampliamento per le stanze al piano superiore come qui teorizzato. Tuttavia, a causa di problemi di costruzione, come ad esempio le altezze delle colonne in combinazione con il cornicione superiore, e anche a causa dei vincoli fisici imposti dalla geometria sull'allargamento della stanza, i costruttori hanno fatto una serie di scelte correlate:

Implementarono un ingrandimento del quadrato di base della volta a crociera minore del piedino della torre come ideato.
Crearono un manufatto come la panchina per innalzare ulteriormente la linea d’imposta della volta.
Diederero una larghezza alla panchina esattamente uguale alla larghezza del semi-ottagono della base della colonna.
Diedero un'altezza alla panchina che è la misura del lato del semi-ottagono della base della colonna, stabilendo così una connessione completa tra le dimensioni della base della colonna e la panchina, come se fossero componenti di un comune piedistallo.
Ridussero lo spazio libero per sedersi della panchina installando un cornicione e un paraschiena nella parte posteriore del sedile.
Utilizzarono questo cornicione come copertura inferiore per lo strato di finitura del muro e conformato il suo profilo a quello della base della colonna.
Diedero al cornicione inferiore una larghezza che riduce lo spazio disponibile a sedersi ad una misura che è essenzialmente la larghezza del piedino della torre.

Ciò da l'idea che il sedile è l'ingrandimento della stanza al piano superiore e che l'ampliamento, apparentemente solo lo spazio libero del sedile, è della misura del piedino della torre. Götze indica infatti che la panchina è larga 40 cm (pag.180), e presume che il retro della panchina dovrebbe essere allineato con gli angoli più interni delle torri.

Altezza della Stanza e della Volta alla Chiave di Volta

L'altezza della stanza in corrispondenza della chiave di volta è teoricamente la misura della diagonale della volta a crociera, 32.5 piedi-CdM, 9, 815 m; la misura effettiva è di 9,586 m, ovvero 0,229 m più corta. La carenza è paragonabile alla carenza dell'altezza della stanza alla chiave di volta al pianterreno, 0,226 m. L'altezza della stanza alla chiave di volta al piano superiore dovrebbe essere di 2,5 piedi-CdM, 0,755 m, più alta delle stanze al pianterreno secondo la teoria del cerchio verticale. Ciò corrisponde alla differenza effettiva, nelle altezze misurate (9,586 - 8,834 = 0,752). Queste consistenze nelle misure per le stanze 2-8 al piano superiore danno supporto a due punti chiave:

Il modello del cerchio verticale si applica anche alle stanze 2-8 del piano superiore.
La carenza in altezza della stanza tra la misura teorica e quella effettiva, 0,229 m, è imputabile all'altezza delle colonne al piano superiore, che è uguale all'altezza delle colonne al pianterreno, e quest'ultima è inferiore all’altezza prevista per la misura del cornicione superiore al pianterreno, ¾ di un piedi-CdM, 0,227 m.

Il raggio per il semicerchio del costolone diagonale e per gli archi che formano il costolone trasversale è di 16,25 piedi, 4,908 m, metà della diagonale della volta a crociera come teorizzato. La misura dell'altezza della volta derivata da altre misurazioni (l'altezza della stanza meno l'altezza della colonna, meno l'altezza del cornicione superiore, meno l'altezza della panhina) è di 4.830 m. La misura effettiva è minore di 0,077 m rispetto alla misura teorica, una discrepanza del 1,60%.

Room Height Shortage on Upper Floor

Carenza nell’Altezza della Stanza al Piano Superiore

Carenze nelle Misure Attuali da Quelle Teorizzate	Pianterreno	Piano Superiore Stanze 2-8
Carenza nell’altezza della linea d’imposta della volta	0,180 m	0,152 m
Carenza nell’altezza della volta alla chiave di volta	0,041 m	0,077 m
Carenza nell’altezza della stanza alla chiave di volta	0,226 m	0,229 m

È improbabile che sia solo una coincidenza. La carenza nella linea d’imposta della volta al piano superiore, 0,152 m, è inferiore alla carenza analoga al pianterreno, 0,180 m, di 2,8 cm. Sono misure molto simili, perché le colonne hanno la stessa altezza su entrambi i piani (4.335 m al piano superiore e 4.345 m al pianterreno), anche se con alcune differenze strutturali nei sistemi di sostegno dei costoloni. In primo luogo, il fusto delle colonne è un pezzo singolo al piano superiore rispetto a due pezzi al pianterreno, quindi uno strato di malta in meno. In secondo luogo, le colonne sono montate su un piedistallo aggiuntivo al piano superiore, la panchina, mentre sono montate direttamente sul pavimento al pianterreno.

La carenza in altezza della volta al pianterreno è stata descritta precedentemente nell'analisi come il risultato quando i costruttori fissarono per prima l'altezza della stanza alla chiave di volta, metà della diagonale della base quadrata della volta a crociera, ridotta dell'altezza del cornicione superiore che mancava alla base del tas-de-charge, e di conseguenza aggiustando in accordo i telai di centraggio dei costoloni diagonali, producendo così una carenza nell'altezza della volta di 0,041 m.

È probabile che i costruttori abbiano seguito la stessa procedura al piano superiore, dove la diagonale del quadrato di base della volta a crociera è più lunga. Ridussero l'altezza finale della stanza in corrispondenza della chiave di volta di ¾ di un piedi-CdM, l'altezza del cornicione superiore al pianterreno, perché questa è la carenza delle colonne al pianterreno quando fu commissionata la produzione delle colonne, che comprendeva anche le colonne del piano superiore, esattamente della stessa altezza.

I costruttori avrebbero potuto apportare la dovuta correzione all'altezza della linea d’imposta della volta al piano superiore come corressero la questione del cornicione superiore sulla parte superiore del capitello. Ciò avrebbe apportato il risultato che l'altezza della stanza in corrispondenza della chiave di volta al piano superiore fosse esattamente la misura teorizzata per il modello del cerchio verticale. Sembra, tuttavia, che le colonne per il piano superiore fossero già state realizzate quando la costruzione raggiunse il piano superiore, oppure era troppo tardi nella lavorazione per cambiare la loro altezza quando questa materia venne alla luce. Il ricorso consistette nell'installare le colonne sopra un piedistallo aggiuntivo camuffato da panchina, come descritto sopra.

I costruttori avrebbero potuto scegliere l'altezza corretta per la panchina che avrebbe aumentato l'altezza della linea d’imposta della volta alla misura corretta, metà della diagonale del quadrato della base della volta a crociera. Ma quest’altezzaa sarebbe stata troppo alta per la funzione di sedile. Nella loro ricerca di una connettività geometrica, i costruttori individuarono il lato della forma semiottagonale della base della colonna, che è un'altezza comoda per un sedile e fa parte del sistema di supporto base-piedistallo. Il risultato fu un'inevitabile carenza nella linea d’imposta della volta, non diversamente dalla simile carenza al pianterreno.

Non c'era altro modo per aumentare ulteriormente la linea d’imposta della volta. Piuttosto che avere una misura casuale come risultato per l'altezza della stanza alla chiave di volta, i costruttori decisero di ricorrere alla misura più vicina che potevano razionalizzare, che era la misura teorizzata della stanza alla chiave di volta ridotta di ¾ di un piedi-CdM, come era stato fatto al pianterreno. I telai di centraggio per i costoloni diagonali furono di conseguenza adeguati, sempre come fu fatto al pianterreno. Il risultato fu una carenza nell'altezza della volta di 0,077 m al piano superiore, una quantità minuscola molto simile al pianterreno e vicina all'intervallo della variabilità in molte di queste misurazioni delle altezze. L'impatto sulla corretta circolarità del semicerchio dei costononi diagonali è minuscolo, una distorsione che è difficile valutare e impossibile da notare visualmente.There was no other way to raise the vault spring line any further. Rather than having an odd measure as a result for the room height at the keystone, the builders decided to go for the closest measure they could rationalize, which was the theorized measure of the room at the keystone reduced by ¾ of a CdM-ft, as was done on the ground floor. The centering frames for the diagonal ribs were adjusted accordingly, again as was done on the ground floor. The result was a shortage in the vault height of 0.077 m on the upper floor, a miniscule amount much like the similar shortage on the ground floor and close to the range in the variability on many of these height measurements. The impact on the correct circularity of the diagonal rib semicircle is miniscule, a distortion that is difficult to assess and impossible to notice visually.

Altezza della Stanza e della Volta ai Costoloni Trasversali

L'altezza teorica della stanza sui costoloni trasversali è di 9,600 m. L'altezza della stanza misurata ai costoloni trasversali è di 9,352 m ± 0,040 m, più piccola di 0,248 m della misura teorizzata.La misura teorizzata dell'altezza della volta in corrispondenza dei costoloni trasversali è di 4,692 m; l'altezza derivata dalle misurazioni è di 4,596 m, più piccola di 0,096 m della misura teorizzata.

La misura teorizzata dell'altezza della volta in corrispondenza dei costoloni trasversali è di 4,692 m; l'altezza derivata dalle misurazioni è di 4,596 m, più piccola di 0,096 m della misura teorizzata.

Le carenze nelle altezze in corrispondenza dei costoloni trasversali, al perimetro del quadrato della volta a crociera, rispecchiano le carenze in altezze in corrispondenza della chiave di volta, come avviene al pianterreno. È un risultato atteso perché il sistema della volta è montato complessivamente su una commune linea d’imposta della volta che è più bassa; il processo di costruzione della volta è una metodologia consolidata e comune al culmine del Medioevo, indipendente dai progetti specifici di Castel del Monte; fare riferimento alla sezione "Tecnologia delle Volte a Crociera".

Calo della Cresta degli Spicchi ai Costoloni Trasversali

Il calo dell'altezza della stanza ai costoloni trasversali, rispetto alla chiave di volta, viene derivato dalle misurazioni ed è di 0,234 m; l’abbassammento teorizzato è di 0,215 m. La piccola discrepanza di 1,9 cm indica un buon accordo. Questo calo è il risultato della specifica tecnica di costruzione della volta a crociera, come menzionato qui sopra, e non ha nulla a che fare con le scelte specifiche in questa costruzione e le questioni che i costruttori hanno affrontato rispetto all'altezza della stanza e all'altezza della linea d’imposta della volta.

Riepilogo – Stanze 2-8 al Piano Superiore

Le stanze sono più larghe e più alte al piano superiore rispetto alle stanze corrispondenti al pianterreno. L'ampliamento della stanza non è della misura teorizzata del piedino della torre, raddopiata; è di una misura più piccola, una singola misura della larghezza della base semi-ottagonale della colonna.

Le colonne della volta a crociera al piano superiore sono di una forma e materiale diversi, ma incorporano nel capitello il cornicione superiore per lo strato di finitura del muro. Estese da questo cornicione, le colonne hanno essenzialmente la stessa altezza delle colonne al pianterreno, ma sono sollevate dal pavimento da una panchina che si estende intorno alla stanza Le dimensioni della panchina sono prese dal semi-ottagono formato dalla base della colonna: l'altezza della panchinaa è il lato intero del semi-ottagono; la larghezza della panchina è la profondità del semi-ottagono.

L’altezza dlla linea d’imposta della volta, al piano d’appoggio dei tas-de-charge, è misurata dall'altezza della colonna estesa e montata sulla panchina. Quest’altezza è inferiore alla misura teorizzata dal modello del cerchio verticale, che è la metà della diagonale del quadrato di base della volta a crociera, come nel caso simile al pinaterreno.

L'altezza della stanza in corrispondenza della chiave di volta è di conseguenza inferiore alla misura teorizzata, che è il diametro del quadrato di base della volta a crociera. Sebbene questo diametro sia maggiore al piano superiore, la carenza in altezza della stanza ha esattamente la stessa misura della simile carenza al pinaterreno, ¾ di un piedi-CdM. Ciò è attribuito alla carenza nell’altezza delle colonne che come al pinaterreno sono inferiori alla misura prevista da questa onnipresente carenza di ¾ di un CdM-ft.

Una piccola carenza nell’altezza della volta è presente anche al piano superiore, che è ancora il risultato della priorità data nella costruzione all'altezza della stanza in corrispondenza della chiave di volta. Questo richiedeva la regolazione dei telai di centraggio dei costoloni con pareti e tas-de-charge già completi. Tali aggiustamenti probabilmente hanno prodotto queste piccole carenze di altezza della volta che suggeriscono lievi distorsioni del semicerchio che dovrebbero formare I costoloni diagonali.

Anche le altezze della stanza e della volta in corrispndenza dei costoloni trasversali presentano carenze come nel caso del pinaterreno. Le carenze di elevazione rispecchiano le carenze alla chiave di volta come previsto. Qheste altezze sono condizionate e sono vincolate dale altezze alla chiave di volta secondo la tecnica medievale nella costruzione di volte a crociera con costoloni, che è separata e indipendente dal disegno specifico e dai piani costruttivi di Castel del Monte. Come previsto, un calo dell'altezza della volta come teorizzato viene misurato dalla chiave di volta alla sommità dei costoloni trasversali. Le misurazioni mostrano che in effetti l'ogiva in corrispondenza dei costoloni trasversali è formata da archi intersecanti con il raggio del semicerchio del costolone diagonale, cioè il raggio del cerchio verticale.

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12. Disegno Effettivo delle Altezze al Piano Superiore per la Stanza del Trono

Le camere al piano superiore sono tutte uguali nelle forme delle strutture e nelle caratteristiche architettoniche, ad eccezione di alcuni servizi come finestre, porte e occasionali camini. Sono tutte uguali nelle dimensioni tranne che la stanza 1, nota anche come sala del trono; la stanza è leggermente più grande e più alta delle altre sette stanze al piano superiore.

Larghezza della Stanza

La larghezza della stanza dalle superfici in pietra nuda è di 7,347 m, il che implica che la larghezza della stanza dalle superfici rifinite è di 7,247 m, 23,99 piedi-CdM (quasi esattamente 24,00 piedi-CdM), in base allo strato di finitura della parete postulato di essere 0,050 m al piano superiore. La stanza del trono è quindi di 0,307 m, 1,02 piedi-CdM, più ampia dalle superfici di finitura rispetto alle altre sette stanze del piano superiore. La diagonale del quadrato di base della volta a crociera è di conseguenza di 10,249 m, 33.94 piedi‑CdM, derivata dalle misurazioni della larghezza della stanza. La diagonale viene calcolata anche da separate misurazioni effettuate tra colonne diagonalmente opposte , ed è di 10,225 m, una misura coerente.

[Questa lunghezza diagonale da colonna a colonna viene calcolata aggiungendo la misura tra le basi delle colonne diagonalmente opposte e due volte la distanza tra il lato e il centro del semi-ottagono della base della colonna, che è la diagonale minore dell'ottagono complete e anche la larghezza laterale della base della colonna. La parte posteriore della base della colonna si allinea con la superficie rifinta delle pareti.]

La misura per la diagonale della volta a crociera è arrotondata al numero intero più vicino di piedi, che è 34,00 piedi‑CdM, 10,268 m. Questa misura nominale differisce del 1,9 cm al 4,3 cm, 0,18%-0,40%, dalle lunghezze per la diagonale derivate sopra dalle misurazioni. La corrispondente larghezza della stanza è di 7,261 m, 24,04 pied‑CdM, che è solo 1,2 cm più larga della misura riscontrata. Le differenze sono ben più piccole dell'intervallo di variabilità delle misurazioni. Si deduce quindi che le misure intese per la costuzione attule da parte dei costruttori medievali erano 34,00 piedi‑Cdm, 10,268 m, per la diagonale della volta a crociera e 24,00 piedi‑CdM, 7,248 m, per la larghezza della stanza (il lato del quadrato di base della volta a crociera) .

Come accennato in precedenza, la motivazione per arrotondare la misura della diagonale del quadrato di base della volta a crociera ad un numero pari di piedi-CdM è che questa misura doveva essere impostata in anticipo in modo da poter avviare attività separate come la preparazione delle impalcature di centraggio, conci per i costoloni, tas-de-charge con una curvatura uguale e facile da eseguire. Tuttavia, in una parte successiva di quest’analisi, viene teorizzata la possibilità che le impalcature di cetraggio e conci simili a quelli usati nelle altre stanze del piano superiore possano essere stati adattati per costruire la volta nella sala del trono.

Altezza della Linea d’Imposta della Volta e della Panchina

La stanza del trono ha esattamente la stessa disposizione strutturale e architettonica per le pareti fino alla linea d’imposta della volta come tutte le altre stanze al piano superiore. Questi includono la panchina e una colonna che include base, fusto, capitello e cornicione superiore. Questi elementi hanno esattamente le stesse forme e misure delle altre stanze. La linea d’imposta della volta è di conseguenza alla stessa altezza delle altre stanze del piano superiore, 4,756 m. Tuttavia, l'altezza della linea d’imposta della volta nella stanza del trono avrebbe dovuto essere la metà della diagonale del quadrato di base della volta, 5.134 m, per il modello del cerchio verticale. La misura effettiva è di 0,378 m inferiore alla dimensione teorizzata, Tabella 2.

Altezza della Stanza e della Volta alla Chiave di Volta

L'altezza della stanza alla chiave di volta è teorizzata di ssere la misura della diagonale della volta a crociera, 10,268 m; ma la misura è di 9,752 m, una carenza di 0,516 m dalla dimensione teorizzata.

L'altezza della volta alla chiave di volta è di 4.996 m, calcolata come la differenza tra l'altezza della stanza alla chiave di volta e l'altezza della linea d’imposta della volta. La misura teorizzata dell'altezza della volta è il raggio del semicerchio all'estradosso del costolone diagonale, che è metà della diagonale del quadrato di base della volta a crociera, 17,00 piedi-CdM, 5,134 m. L'altezza della volta è più corta della dimensione teorizzata di 0,138 m.

Il costolone diagonale ha la forma di un semicerchio; la sua campata, che è la diagonale, è il doppio dell'altezza della volta, che è di 4.996 m. Pertanto, la campata del costolone diagonale dovrebbe essere di 9,902 m. Tuttavia, la campata effettiva è di 10,268 m, 34 piedi-CdM esatti, che è più lunga di 0,276 m. La differenza è un divario notevole; questo suggerisce che il costolone diagonale nella stanza del trono è molto probabilmente un ovale, non un semicerchio perfetto.

Una probabile spiegazione è che i costruttori usarono le stesse impalcature di centraggio utilizzate per le altre stanze, opportunamente disposte e con appropriate sezioni di adattamento. Conci appositamente tagliati sarebbero stati utilizzati per riconciliare le curvature e dare un aspetto uniforme del profilo dei costoloni. Questo, ovviamente, incide sui tas-de-chage, deformando la curvatura generale dell’arcata. Comunque, i conci dei tas-de-charge nella stanza del trono sono così deturpati che è impossibile vedere cosa sta succedendo, Fig. 38. È probabile che i tas-de-charge nella sala del trono siano stati modellati con la stessa curvatura dei tas-de-charge nelle altre stanze al piano superiore.

Tutto ciò dimostra che la volta nella stanza del trono fu probabilmente eretta in modo più improvvisato, probabilmente utilizzando le impalcature di centraggio utilizzati nelle altre stanze. L'altezza della stanza, sebbene decisamente più alta delle altre stanze, è più corta della misura teorica più che nelle altre stanze.

Altezza della Stanza e della Volta ai Costoloni Trasversali

L'altezza teorica della sala del trono in corrispondenza dei costoloni trasversali è di 10.043 m; l'altezza misurata è di 9.577 m. La carenza è di 0,466 m, che è 5 cm in meno rispetto alla carenza in altezza della stanza alla chiave di volta.

L'altezza della volta è di 4,821 m, calcolata sottraendo l'altezza della linea d’imposta della volta dall’altezza della stanza ai costoloni trasversali. L'altezza teorica della volta ai costoloni trasversali nella stanza del trono è di 4,909 m. La misura effettiva è di 0,088 m in meno di quanto teorizzato e leggermente inferiore a quanto notato nelle altre stanze al piano superiore.

C'è coerenza nelle misure delle altezze dalla chiave di volta ai costoloni trasversali. La carenza d’altezza della stanza alla chiave di volta è di 5 cm inferiore alla simile carenza alla chiave di volta, il che significa che la carenza d’altezza della volta in corrispondenza dei costoloni trasversali dovrebbe essere 5 cm più alta rispetto alla chiave di volta. Questo e infatti verificato:
(carenza d’altezza della stanza ai costoloni trasversali) 0,088 m + 0,050 m = 0,138 m (carenza d’altezza della stanza alla chiave di volta).

Calo della Cresta degli Spicchi ai Costoloni Trasversali

L’abbassamento teorizzato per la cresta degli spicchi dalla chiave di volta ai costoloni trasversali è di 0,225 m nella stanza del trono. Il calo viene calcolato sottraendo l'altezza della stanza ai costoloni trasversali dall'altezza della stanza alla chiave di volta.

L’abbassamento effettivo calcolato dalle misure è di 0,175 m, che è 5 cm in meno perché l'altezza della volta alla chiave di volta è di 5 cm più vicina all'altezza della volta alla chiave di volta, come notato nei paragrafi appena sopra.

Allineamento delle Stanze

Non ci sono dati specifici per stabilire con precisione la posizione delle stanze al piano superiore rispetto alle corrispondenti stanze al pianterreno. Non ci sono misure dettagliate sulle larghezze delle pareti esterne al piano superiore per la verifica. È stato ipotizzato che siano probabilmente centrate l'una rispetto all'altra; tuttavia, questo potrebbe non essere il caso della stanza 1.

Schirmer fornisce un disegno dello spaccato nell'ala 1 del castello, che mostra il relativo allineamento della stanza 1 al pianterreno e stanza 1 al piano superiore, Fig. 39, (Schirmer Abb. 8 a pag. 10). La stanza al piano superiore è chiaramente più grande della stanza al pianterreno.

La stanza 1 al pianterreno è spostata di circa un piede verso il centro della pianta ottagonale per far spazio per il portale e il cancello a saracinesca, vedesi la sezione “Disegno dell’Ala del Portale”. L'ampliamento della stanza 1 al piano superiore è di un piedi-CdM rispetto alle altre stanze al piano superiore. Il disegno di Schirmer, Fig. 39, indica un ingrandimento irregolare, leggermente più grande sul lato della facciata. Le misure della larghezza delle pareti sulla facciata e sul lato del cortile fornirebbero informazioni definitive.

Riepilogo – Sala del Trono

La stanza 1, la sala del trono, si distingue dalle altre stanze al piano superiore perché è più grande e più alta, oltre alle sue caratteristiche e decorazioni uniche. La diagonale del quadrato di base della volta a crociera è più grande di 1,5 piedi-CdM, il che rende la stanza più grande di un piedi-CdM rispetto alle altre stanze del piano superiore. Secondo la teoria del cerchio vrticale, l’altezza della stanza dovrebbe essere più alta. La stanza ha colonne simili montate su una panchina, con dimensioni simili alle altre stanze del piano superiore. Pertanto l'altezza della linea d’imposta della volta è la stessa delle altre stanze al piano superiore e si traduce in una notevole carenza nell'altezza della stanza del trono alla chiave di volta.

Quindi, la sala del trono presenta deviazioni (carenze) ancora maggiori rispetto alle dimensioni teorizzate per le varie altezze della stanza; quanto segue mostra un confronto delle carenze, comprese tutte le stanze su entrambi i piani.

Carenze dalle Misure Teorizzate	Pianterreno	Piano Superiore Stanze 2-8	Piano Superiore Stanza 1 (Stanza del Trono)
Carenza nell’altezza della stanza alla chiave di volta	0,226 m	0,229 m	0,516 m
Carenza nell’altezza della linea d’imposta della volta	0,180 m	0,152 m	0,359 m
Carenza nell’altezza della volta alla chiave di volta	0,041 m	0,077 m	0,138 m

La considevoli carenze dell'altezza della volta alla chiave di volta suggerisce che il costolone diagonale è leggermente dformato in un’ovale, non un vero semicerchio. Questo potrebbe essere stato il risultato di un approccio ad hoc alla costruzione della volta, come comporta l'adattamento di una impalcatura di centraggio utilizzata per la costruzione delle volte nelle altre stanze al piano superiore.

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13. Confronto delle Misure delle Stanze

Un confronto è delineato nella Tabella 2 dei tre progetti di elevazione, rispettivamente per il pianterreno, le stanze 2-8 del piano superiore e la sala del trono. Le stanze 2-8 al piano superiore sono più grandi delle stanze al pianterreno di 0,534 m, 1,768 piedi-CdM; la sala del trono è ancora più grande di altri 0,307 m, 1,02 piedi-CdM. Le corrispondenti diagonali della volta a crociera, arrotondate al numero intero o alla frazione più vicina, sono rispettivamente di 30, 32½ e 34 piedi-CdM rispettivamente per il pianterreno, il piano superiore e la sala del trono. Ancora una volta, queste sono le presunte misure standadizzate decise all'inizio dai progettisti e date ai diversi lavoratori che fabbricavano componenti curvi della costruzione, come impalcature di centraggio, conci per i costoloni, e tas-de-charge.

Le altezze delle stanze alla chiave di volta, teorizzate di essere della misura della diagonale del quadrzto di base della volta a crociera, sono sorprendentemente più basse di ¾ di un piede-CdM, 0,23 m, sia al pianterreno che alle stanze 2-8 del piano superiore; questa è anche l’altezza del cornicione superiore al pianterreno.

È stato ipotizzato che questa carenza al pinaterreno possa essere dovuta a un problema di coordinamento durante la costruzione. Il cornicione superiore al pinaterreno era probabilmente destinato ad essere aggiunto ai capitelli delle colonne sotto forma di un cornicione a tamburo modellato sul bordo per abbinarsi al cornicione superiore. Di conseguenza, l'altezza delle colonne ai quattro angoli del quadrato di base della volta a crociera fu specificata come la misura prevista, che era il raggio del teorizzato cerchio verticale, ridotto dell'altezza del cornicione superiore, che era fissato a ¾ di un piede-CdM.

Tuttavia, potrebbe esserci stata qualche disinformazione tra i vari gruppi di tagliapietra. I tagliapietre che fabbricavano i componenti per il cornicione superiore non produssero i cornicioni a tamburo. D'altra parte, i tagliapietre che fabbricavano i componenti delle colonne per il pinaterreno inclusero un cornicione a tamburo nell'altezza già ridotta per le colonne. Si trattava comunque di un cornicione a tamburo di materiale diverso, breccia rossa, di diversa altezza, ½ piede-CdM, e faccia ornamentale diversa rispetto al cornicione superiore.

Di conseguenza, quando i componenti in pietra arrivarono per la costruzione al pinaterreno, l'errore divenne evidente, ma apparentemente era troppo tardi per correggerlo. Il tas-de-charge fu montato direttamente sulla sommità delle colonne accorciate, stabilendo così una linea d’imposta della volta accorciata e creando una carenza di ¾ di un piede-CdM all'altezza della stanza alla chiave di volta. Il cornicione superiore fu montato sopra la linea d’imposta della volta con un’interruzione in corrispondenza delle colonne.

L'errore fu corretto quando la costruzione raggiunse il piano superiore, probabilmente pochi anni dopo, quindi con un tempo di consegna sufficiente per fabbricare I corretti cornicioni a tamburo per la parte superiore delle colonne che corrispondevano perfettamente al cornicione superiore. La regolazione incluse anche una riduzione dell'altezza del cornicione superiore da ¾ a ½ di un piedei-CdM per abbinarlo al cornicione a tamburo sulla sommità della colonna.

La correzione, tuttavia, non affrontò l'altezza delle colonne che doveva essere più alta al piano superiore, perché le stanze più alte del piano superiore richiedevano una linea d’imposta della volta più alta. Questo è stato probabilmente un’altra discordanza nellai progettazione, probabilmente dovuta al fatto che la richiesta per la produzione delle colonne fu fatta molto prima nel processo della costruzione, a causa del lungo tempo di consegna necessario per produrre i componenti della colonna. Questo era un caso più pressante per le colonne del piano superiore dove il fusto della colonna è un fascio di tre colonne sottili e affusolate ritagliate da un unico blocco di marmo.

La decisione di ingrandire le stanze al piano superiore apparentemente non era nei piani iniziali, perché l'altezza delle colonne del piano superiore fu stabilita della stessa altezza delle colonne del pinaterreno. Ciò comportò una carenza simile di ¾ di piedi-CdM nell'altezza della stanza alla chiave di volta per le stanze 2-8 del piano superiore.

A parte la carenza preordinata di ¾ di piedi-CdM, le colonne erano ancora molto corte per raggiungere l'altezza prevista per la linea d’imposta della volta che era più alta al piano superiore. I costruttori compensarono la carenza montando le colonne sopra di un’altro piedistallo, che fu camuffato come una panchina estesa intorno all stanza.

La natura di piedistallo della panchina è sottolineata dalle misure condivise con la base della colonna: la larghezza di questa panchina è la grandezza della base semi-ottagonale della colonna; l'altezza della panchina è il lato intero del semi-ottagono della base. Quest'ultima misura capita di essere una misura d’altezza comoda per posti a sedere e, per coincidenza, compensa quasi esattamente la carenza mancante nella linea d’imposta della volta. La strutturazione delle colonne montate sulla panchina che funge da piedistallo per sostenere i costolopni è esattamente la stessa per tutte le stanze del piano superiore, compresa la stanza del trono.

Ci furono ancora più improvvisazioni nel disegno delle altezze della stanza del trono, con conseguenti deviazioni ancora maggiori come previsto dal cerchio verticale. La stanza fu ampliata di un altro piede-CdM rispetto a tutte le altre stanze del piano superiore. Questo ampliamento fu probabilmente una scelta per conferire alla stanza del trono una forma e un aspetto distintamente regale. L'ampliamento sfruttava la disposizione dei muri portanti del pinaterreno dove la corrispondente stanza era stata spostata di un piede-CdM verso il centro dell'impianto per accomodare il portale; riferirsi alla sezione “Disegno dell’Ala del Porale” per altri dettagli.

La più grande stanza del trono richiederebbe un soffitto ancora più alto alla chiave di volta rispetto alle altre stanze del piano superiore e una linea d’imposta della volta corrispondentemente più alta, secondo il modello del cerchio verticale. I costruttori utilizzarono invece colonne montate su una panchina, un disegno simile con dimensioni identiche a tutte le altre stanze del piano superiore. Ciò ha comportato una notevole carenza nell’altezza della linea d’imposta della volta, 0,359 m, e nell'altezza della stanza alla chiave di volta, 0,516 m.

La carenza in altezza delle stanze si riflette generalmente in una proporzionale carenza nell’altezza della linea d’imposta della volta. È interessante notare che le misurazioni mostrano che la carenza nelle altezze delle linee d’imposta delle volte tende ad essere regolarmente e leggermente inferiore alle carenze nelle altezze delle stanze, con il saldo delle carenza mancante che si manifesta come una carenza nell'altezza delle volte stesse.

L'altezza della volta in corrispondenza della chiave di volta, che è il raggio del semicerchio del costolone diagonale, è carente in tutti e tre i casi di un importo crescente che va da 0,041 m al pinaterreno, al 0,077 m per le stanze 2-8 del piano superiore, e infine al 0.138 m per la stanza del trono. Sebbene piccole, queste carenze sollevano interrogativi sulla precisione del profilo a semicerchio dei costoloni diagonali, specialmente nella stanza del trono.

Si è pensato che queste lieve carenze fossero probabilmente il risultato della procedura di costruzione da parte dei costruttori medievali. Questa procedura dava priorità alla misura dell'altezza della stanza in corrispondenza della chiave di volta, che era la misura della diagonale del quadrato di base della volta a crociera ridotta di un piede-CdM per la gaffe con il cornicione superiore alle colonne discussa prrecedentemente. Con le pareti e il tas-de-charge in posizione, i telai di centraggio per I costoloni furonoi di conseguenza impostati e regolati per ottenere le altezze della stanza mirate alla chiave di volta, il che ha comportato piccole carenze nelle altezze delle volte stesse.

Queste carenze nell'altezza della volta suggeriscono che I costoloni diagonali non formano semicerchi perfetti; tuttavia, le deviazioni sono molto piccole e impossibili da valutare visualmente. Ma gli effetti sembrano riflettersi nella frequente deturpazione dei costoloni stessi, soprattutto in corrispondenza dei tas-de-charge dove sarebbe stato più critico l'aggiustamento dei telai di centraggio per icostoloni. Questo è particolarmente il caso nella stanza del trono dove la deformazione degli archi dei costoloni è più pronunciata, Fig. 36. La sistemica deturpazione dei tas-de-charge può essere il risultato di un'eccessiva forza di taglio ai bordi dei tamburi di pietra dei tas-de-charge causati da distorsioni negli archi dei costoloni. I costruttori potrebbero aver adattato gli stessi telai di centraggio nella sala del trono che erano stati usati per le altre stanze al piano superiore.

L'altezza di tutte le stanze in corrispondenza di costoloni trasversali è inferiore alla dimensione teorizzata essenzialmente per la stessa carenza in altezza della stanza alla chiave di volta. Questo è anche il caso dell'altezza della volta stessa in corrispondenza dei costoloni trasversali, che è come prevedibile perché l'altezza della volta in corrispondenza dei costoloni trasversali è derivata in modo simile, sottraendo l'altezza della linea d’imposta della volta dall'altezza della stanza.

Ciò conferma il disegno teorizzato secondo cui l'ogiva per I costoloni trasversali è formata da due archi intersecanti con lo stesso raggio del cerchio verticale e che abbracciano il lato del quadrato di base della volta a crociera, Fig. 19. Un'ulteriore conferma viene dalla misura del calo in altezza della volta che va dalla chiave di volta alla sommità dei costoloni trasversali, lungo ciascuna delle creste che coronano i quattro cuspidi che compongono la volta a crociera quadrata, Fig. 7.

Il calo della volta dalla chiave di volta ai costoloni trasversali è di 0,174 m al pinaterreno, 0,234 m nelle stanze 2-8 del piano superiore, e 0,225 m per la stanza del trono. Queste misure sono entro pochi centimetri dalle dimensioni teoriche; la carenza è più significativa nella stanza del trono, circa 5 cm.

In conclusione, il confronto mostra che il disegno della volta in corrispondenza dei costoloni diagonali, l’altezza dlla linea d’imposta della volta e l'altezza della stanza in corrispondenza della chiave di volta, che sono tutte correlate, sono strettamente legate alla diagonale del quadrato di base della volta a crociera per il modello teorizzato del cerchio verticale. Tutte le deviazioni, come l'onnipresente carenza di ¾ di piedi-CdM nell'altezza della stanza e la sostanziale carenza in altezza di tutte le colonne al piano superiore, hanno una spiegazione razionale che fornisce informazioni sui problemi, rimedi, priorità e carenze di progettazione che i costruttori affrontarono nell’erezione delle strutture verticali.

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14. Disegno a Due Piani

Il castello ha due piani, identici nello schema e nel disegno strutturale. La principale differenza strutturale tra i due piani è la dimensione delle stanze. Le stanze del piano superiore sono più alte e più ampie delle simile stanze sottostanti al pinaterreno.

La maggiore larghezza della stanza al piano superiore viene ricavata dalle massicce pareti. All'esterno, le pareti della facciata e del cortile non danno alcuna indicazione di questa differenza nella dimensione delle stanze fra i due piani.

La maggiore altezza della stanza rende il piano superiore più alto del pianterreno. I costruttori installarono un toro sul muro esterno della facciata, apparentemente per contrassegnare la separazione tra i due piani, Fig. 40.

È probabile che i progettisti avrebbero voluto dare ai due piani la stessa altezza, per conformità simmetrica. I progettisti avevano lo strato di sovraccarico della volta per fare aggiustamenti nella rispettiva elevazione dei due piani, Fig. 41. C'è uno strato di sovraccarico che separa la volta a crociera al pianterreno dal pavimento del piano superiore che Schirmer indica di essere 0,73 m, Tabella 1. C'è anche uno strato di sovraccarico sulla volta del piano superiore, dove i progettisti avevano un'ulteriore flessibilità a causa dell'ulteriore sovraccarico necessario per creare sezioni inclinate del tetto per il drenaggio dell'acqua piovana, Fig. 41.

Si teorizza quindi che i due piani fossero stati progettati con la stessa altezza, utilizzando il sovraccarico delle volte per effettuare gli opportuni aggiustamenti. Le torri sarebbero state progettate piú alte per distinguerle dal tetto, includendo ancora misure per disperdere e canalizzare l'acqua piovana.

È probabile che le torri fossero intese ad alzarsi di tre piedi al di sopra del tetto, tre essendo uno dei numeri prescelti nella cultura medievale. Si noti, per esempio, che i progettisti hanno dato arbitrariamente la dimensione di tre piedi alla larghezza dei muri divisori al pianterreno.

Un'altra quesito è perché due piani, non uno o tre. Un disegno a un piano avrebbe conferito al castello un aspetto piatto con un profilo di larghezza verso altezza di 5:1. Un disegno a due piani offre un profilo più gradevole di 2,5:1, Fig. 40. Un disegno a tre piani avrebbe dato un alto profilo al castello. Inoltre, una progettazione a tre piani avrebbe reso più complessa la progettazione di tre volte a crociera sovrapposte.

Infine, una configurazione a due piani è un disegno funzionale che separa gli spazi abitativi al piano superiore dagli spazi di supporto del piano inferiore. I castelli medievali in genere avevano un disegno a più piani in combinazione con alte mura esterne, la principale misura difensiva. Il cancello a saracinesca, ad esempio, richiedeva un'operazione al piano superiore per il sollevamento del cancello.

Castel del Monte, pur non inteso come struttura difensiva, si inseriva nella pratica medievale delle costruzioni regali, dominate da elementi difensivi. Le feritorie delle torri di Castel del Monte, per esempio, sono a volte citate per inferire uno scopo difensivo per il castello. Il disegno delle feritorie è una forma presa dalla pratica costruttiva delle fortezze dell'epoca, ma si adattava alle esigenze di Castel del Monte.

Alle torri servivano finestre per dare luce natural dentro le torri, soprattutto perché le scale a chiocciola nelle torri sono l'unico mezzo per accedere al secondo piano. La massiccia muratura della torre rispetto alla sua dimensione in combinazione con la forma ottagonale della torre rendevano impossibile inserire grandi finestre come quelle che si trovano sulle facciate del castello. Le feritorie erano più appropriate, perché potevano essere facilmente inserite su qualsiasi lato della parete ottagonale della torre. Molte di queste finestre potrebbero quindi essere inserite su vari lati e a varie altezze delle torre per fornire l'illuminazione diurna all'interno delle torri.

Dopotutto, all'interno della torre non c'è abbastanza spazio per molti arcieri al piano superiore. Queste finestre, la cui posizione era selezionata per la propia illuminazione interna, sono inserite a varie altezze e lati delle torri, spesso in corrispondenza della scala a chiocciola, il che da uno spazio molto limitato per azionare l'arco. Inoltre, le fenestrazioni profonde nel massiccio muro delle torri interferirebbero con il tiro a freccia, Fig. 42.

Molto piu significante per l’aspetto del castello, l’uso di feritorie serviva architettonicamente a minimizzare le aperture e la loro presenza, conferendo alle torri lo stesso aspetto liscio e continuo delle pareti della facciata quando il castello è visto a distanza, Fig. 40.

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15. Misurazioni

Schirmer fornisce una serie di misure al castello; i dati rilevanti per questa ricerca sono indicati nelle Tabelle 6-8. La misura nominale è il valore rappresentativo di una misura che si ripete in tutto il castello, come l'altezza di una stanza. La misura nominale è la media della stessa misura ripetuta in diverse stanze o in diversi punti della stanza. La varianza fornisce l'intervallo di digressione delle varie misure dal valore nominale. Il numero di simile e ripetute misurazioni per una caratteristica è il gruppo di dati per la stessa misura (“n”); esso conferisce un'indicazione della rappresentatività della misura nominale.

Misurazioni furono eseguite al castello nell'autunno del 2018 per raccogliere dati di elevazione non disponibili nelle pubblicazioni. I dati raccolti sono schematizzati nella Tabella 9.

Le misure principali erano l’altezza della stanza alla chiave di volta, ai costoloni trasversali e alle pareti divisorie su entrambi i piani. Allo stesso tempo furono raccolti dati aggiuntivi, quali la larghezza della stanza, misurazione della panchina e i cornicioni, ecc.

Le misure furono prese in tutte le stanze aperte al pubblico e prive di ostacoli; queste includevano praticamente tutte tranne le stanze 1, 2 e 3 al pianterreno.

[Le stanze 2 e 3 erano chiuse e la stanza 1, l'ingresso, aveva strutture ostacolanti.]

Le misurazioni furono fatte utilizzato un comune misuratore a laser, montato su un treppiede per la misurazione dell'altezza del soffitto, dopo opportune calibrazioni e regolazioni. Alcune misurazioni non potevano essere fatte da terra, come lo spessore dei costoloni. Per alcune fu possibile rimbalzare il laser da sporgenze e altre pertinenze per ottenere la misura derivativamente come la differenza di associate misure d'altezza; per esempio, questo fu il caso del cornicione superiore o l’altezza della linea d’imposta della volta.

Un problema nelle misurazioni era l'altezza del pavimento originale rispetto all'attuale pavimentazione. Il pavimento originale manca, ad eccezione di piccoli frammenti nella stanza 8 al pianterreno. L'attuale pavimentazione ha la forma di una lastra di cemento grezzo che copre l'intero pavimento di ogni stanza. La pavimentazione in cemento esistente è posta a pochi centimetri sotto i resti del pavimento originale. Vi sono tuttavia resti del pavimento originale intorno al perimetro delle stanze.

La parte più significativa dei resti originali del pavimento è la soglia su ciascun lato delle porte di comunicazione fra le diverse stanze, Fig. 43. L'altezza dei resti originali della pavimentazione sull’esistente pavimento di cemento fu misurata per regolarizzare le misurazioni delle altezze della stanza. L'altezza dei resti del pavimento originale rispetto al pavimento esistente è indicata come misurazione Delta nella Tabella 9.

Un interrogativo è l'uniformità del pavimento in cemento, che non è stato affrontato; si presume che sia un piano orizzontale perfetto. È da aspettarsi qualche variazione nella pavimentazione, anche se si ritiene che sia minima data la diligenza data al restauro del castello. Parte delle variazioni nelle misurazioni dell'altezza della stanza, ad esempio, possono essere attribuite a irregolarità del pavimento.

Le misure sulla parete divisoria al pianterreno replicano le misure riportate da Schirmer. L'eccellente accordo tra i dati di Schirmer e le recenti misure conferisce supporto all'accuratezza dei nuovi dati. Prevedendo variazioni nella costruzione stessa da parte dei costruttori medievali e alcune inevitabili incertezze associate al processo di misurazione, la stessa caratteristica fu spesso misurata ripetutamente in molti luoghi e in ogni stanza, come menzionato sopra. Di conseguenza, la misura rappresentativa (nominale) è accompagnata da un intervallo d’incertezza e dalla popolazione delle misure ("n") nella Tabella 9.

L'altezza della linea d’imposta della volta è una misura importante ed è determinata dalle misurazioni dell'altezza delle colonne e l’altezza dei cornicioni superiori sopra il pavimento. La linea d’imposta della volta è strutturalmente al livello in cui sono montati i tas-de-charge, che è la sommità della colonna. Allo stesso modo non è stato possibile misurare direttamente l'altezza della volta; essa è dedotta da altre misure di elevazione. Purtroppo, non fu possible verificare direttamente il profilo a semicerchio dei costoloni diagonali. Viene messo in discussione dalle misure derivate per l’altezza delle volte, che hanno carenze ripetute in tutte le stanze su entrambi i piani.

Un caso unico è la misura degli strati di finitura del muro. La misura nominale è di 0,086 m al pianterreno e di 0,059 m al piano superiore. Queste sono misure difficili perché manca lo strato di finitura stesso, esponendo la superficie nuda del muro potante. La misurazione fu fatta usando esistenti strutture ritenute di essere alla pari delle mancanti superficie di finitura, alle porte, finestre e cornicioni, Fig. 44.

Si presume che la muratura delle porte e finestre possano essere state di una misura un po più grande in modo da spiccare di una piccola quantità sopra lo strato di finitura come parte della progettazione, perché la loro costruzione e realizzazione sono avvenute in momenti diversi nella costruzione e attraverso processi separati. Inoltre, si ritiene che anche qui i progettisti possano aver scelto numeri pari per i pannelli di pietra che dovevano essere tagliati per formare gli strati decorativi di finitura. Si deduce che queste misure erano tre pollici, 0,25 piedi o 0,0755 m, per il pianterreno e due pollici, 0,167 piedi o 0,0503 m, per il piano superiore.

La differenza, ad esempio, al piano superiore tra la misurazione e la grandezza postulata è di 0,0087 m. Questo è circa un terzo di un pollice. È ragionevole, ad esempio, che la struttura lapidea delle porte possa essere stata progettata appositamente di spiccare di un terzo di un pollice rispetto ai pannelli di finitura. Ciò forniscee spazio pe l’intonaco che lega questi pannelli alla pietra nuda della parete e assicura che questi pannelli non si sollevino sopra la superficie della struttura lapidea della porta e delle finestre nell'installazione finale.

Si ipotizza pertanto che le misure progettuali previste per gli strati di finitura delle pareti fossero 0,075 m per il pianterreno e 0,050 m per il piano superiore. Queste sono le misure utilizzate nelle analisi.

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16. Schema dei Risultati

Di seguito è riportato uno schema dei risultati dell'analisi delle misure di elevazione delle stanze.

Un nuovo, semplice costrutto geometrico di un ottagono inscritto all'interno di un quadrato viene svelato come fonte per un'organica assegnazione di dimensioni alla base semiactagonale della colonna.
1. Il costrutto è un ottagono inscritto in un quadrato con cui condivide quattro dei suoi lati; i triangoli equilateri risultanti che si formano in ogni angolo del quadrato hanno gli altri lati dell'ottagono per le ipotenuse.
2. Quando ai lati di questi triangoli equilateri viene data la misura di esattamente un piede-CdM, l'ipotenusa, che è un lato dell'ottagono, ha esattamente la misura di ciascuno dei tre lati completi del semi-ottagono formato dalla base delle colonne.
Il modello geometrico scoperto per il disegno della base della colonna fornisce una conferma indipendente che la misura del piede utilizzato a Castel del Monte è di 0,302 m.
Le stanze al piano superiore sono più grandi delle stanze al pinaterreno; l'ampliamento è vincolato dalla pianta ottagonale del pinaterreno le cui dimensioni non sono modificabili, e dalla situazione geometrica di otto quadrati di volte a crociera allineati in un circolo ottagonale chiuso.
Lo strato di finitura delle pareti della stanza sale fino alla linea d’imposta della volta, in corrispondenza della sommità delle colonne, ed è sormontato dal cornicione superiore.
1. Il cornicione superiore si estende di continuo intorno alle pareti su entrambi i piani; il cornicione scorre su finestre, porte e altre strutture accessorie come camini, fornendo così una decorazione continua intorno alla stanza che separa visualmente la volta dal muro.
2. Il cornicione superiore è alto ½ di un piede-CdM al piano superiore e avvolge le colonne sotto forma di un cornicione a tamburo sulla sommità del capitello della colonna; di conseguenza, il cornicione è sotto la linea d’imposta della volta.
3. In netto contrasto, il cornicione superiorer è alto ¾ di un piede-CdM al pinaterreno e s’interrompe in corrispondenza delle colonne; il cornicione è installato sopra la linea d’imposta della volta, quest'ultima in cima alla colonna.
4. In una questione correlata, c'è un tamburo alto ½ piede-CdM in cima alla colonna al pinaterreno, fatto di breccia rossa proprio come le colonne. Probabilmente era il cornicione a tamburo previsto che è stato pasticciato in vari modi: non corrisponde al cornicione superiore per forma, dimensione e tipo di pietra. Inoltre, è incorporato nell'altezza complessiva della colonna, che era stata già accorciata dall'altezza prevista della linea d’imposta della volta per accomodare un cornicione a tamburo sopra la colonna, causando così una carenza d’altezza della linea d’imposta della volta. Il pasticcio comprendeva anche lo spessore del cornicione superiore, che cambiò da ¾ di piede-CdM al pinaterreno a ½ piede-CdM al piano superiore, compresi tutti I cornicioni a tamburo.
5. Queste differenze tra i piani indicano che ci fu un errore di costruzione al pinaterreno in riguardo al cornicione superiore alle colonne, probabilmente a causa di un mancato coordinamento nella manufettazione dei richiesti componenti.
Le stanze furono ampliate durante la costruzione al piano superiore; la decisione per l'ampliamento probabilmente arrivo quando la costruzione era già iniziata e non faceva parte dei piani iniziali, almeno non sotto forma di un piano dettagliato. Ciò è dedotto dal fatto che le colonne del piano superiore furono probabilmente pre-commissionate a causa della loro forma elaborata e dei tempi di produzione molto più lunghi, ed erano specificate con la stessa altezza delle colonne al pinaterreno.
L'ampliamento dlle stanze 2-8 del piano superiore non è della misura del piedino della torre su ciascun lato del quadrato di base della volta a crociera come teorizzato, presunto da alcuni studiosi, e probabilmente voluto dai progettisti nei loro disegni iniziali. L'ampliamento della stanza, misurato dalla muro sulla facciata al muro sul cortile, è di una misura più piccola e consona, che guarda caso è la misura della larghezza della panchina.
L'ampliamento delle stanze al piano superiore potrebbe essere stato inteso, in parte, come soluzione per far sì he le pareti del pinaterreno fornissero una piena e solida fondazione alle colonne del piano superiore. L'ampliamento effettivo della stanza al piano superiore è relativamente più piccolo e ne consegue che le fondamenta delle colonne che sostengono I costoloni della volta a crociera del piano superiore si estendono al di sopra del sovraccarico della volta del pinaterreno.
La sala del trono è un piede-CdM più grande delle altre stanze al piano superiore, apparentemente sfruttando le fondamenta modificate al pinaterreno dove la stanza era stata spostata verso il centro della pianta per accomodare il portale.
Si teorizza che le elevazioni della stanza siano state determinate secondo il modello di un cerchio verticale.
1. Il modello teorizzato è un cerchio nel piano verticale lungo una delle diagonali del quadrato di base della volta a crociera e con il diametro della diagonale del quadrato di base della volta a crociera.
2. Il profilo e l'elevazione dei costoloni diagonali sono definiti dalla metà superiore di questo cerchio.
3. L'altezza della linea d’imposta della volta è all'elevazione del centro di questo cerchio.
4. L'altezza della volta è il raggio di questo cerchio.
5. L'altezza della stanza alla chiave di volta è alla sommità del cerchio verticale ed è la misura della diagonale del quadrato di base della volta a crociera. Questo stabilisce un rapporto di 1:1 tra l'altezza della stanza in corrispondenza della chiave di volta e la diagonale del quadrato di base della volta a crociera.
La diagonale del quadratoe di base della volta a crociera è un parametro chiave nel modello del cerchio verticale e nell'algoritmo del disegno planimetrico; quindi fornisce un collegamento tra di loro.
Rilevanti misurazioni di elevazione effettuate al castello nell'autunno del 2018 mostrano un accordo con il modello del cerchio verticale teorizzato per la progettazione.
Le misurazioni mostrano che l'altezza della stanza in corrispondenza della chiave di volta è nel rapporto di 0,976: 1 per tutte le stanze su entrambi i piani, ad eccezione della sala del trono dove è nel rapport di 0,950:1.
1. Se non per una piccola carenza sistemica dovuta a una discordanza, l'elevazione della stanza alla chiave di volta è nel rapporto di 1:1 con la diagonale del quadrato di base della volta a crociera per tutte tranne la stanza del trono.
2. La discordanza era un cornicione a tamburo per le colonne al pinaterreno che venne a mancare e causò una tipica carenza di ¾ piedi-CdM nell'altezza complessiva delle colonne, e di conseguenza una corrispondente carenza dell'altezza del soffitto.
3. Mentre al piano superiore fu inserito un cornicione a tamburo di formatura adatta, evitando così il difetto del pinaterreno, non fu possibile evitare la carenza di ¾ di piedi-CdM nell'altezza della stanza al piano superiore, perché le colonne del piano superiore erano state pre-commissionate con la stessa altezza delle colonne al pinaterreno, corte di ¾ di piedi-CdM.
L’assemblaggio dlle colonne (base, fusto, capitello e cornicione uperiore solo al piano superiore) hanno la stessa altezza in tutte le stanze e su entrambi i piani, inclusa la stanza del trono.
La linea d’imposta della volta è sulla sommità delle colonne, dove sono montate i tas-de-charge. Ciò include il cornicione superiore al piano superiore ma non al pinaterreno.
La mancanza del cornicione superiore al pinaterreno causa una carenza nell’altezza della linea d’imposta della volta, che si riflette nella carenza di ¾ di piedi-CdM nell'altezza della stanza alla chiave di volta, come indicato sopra.
Le stanze al piano superiore sono più ampie e di conseguenza anche più alte come verificato dalla misurazioni; questo significa una linea d’imposta della volta più alta e un soffitto più alto alla chiave di volta.
L'altezza delle colonne, che era definita dal requisito della linea d’imposta della volta al pinaterreno e che era presumibilmente e prematuramente data agli scalpellisti per fabbricare colonne per il piano superiore, era troppo corta per fornire la più alta linea d’imposta della volta al piano superiore
I costruttori apparentemente rimediarono al difetto montando la colonna sopra di un piedistallo aggiuntivo, che camuffarono da panchina estendendo questo piedistallo in modo uniforme intorno alla stanza lung il muro.
La panchina ha quindi un ruolo strutturale oltre alla sua funzione apparente di sedile, come comunemente percepita. La funzione di piedistallo della panchina è rafforzata dalle dimensioni comuni tra la panchina e la base della colonna.
1. Le dimensioni della panchina sono prese dalla forma semiottagonale della base della colonna.
2. Il lato del semi-ottagono diventa l'altezza della panchina.
3. La profondità del semi-ottagono diventa l'intera larghezza della panchina.
Un cornicionea inferiore per lo strato di finitura della parete è annidato nella parte posteriore della panchina sopra di uno schienale, e riduce la larghezza della seduta a una misura che sembra essere la misura del piedino delle torri. È una curiosa coincidenza poiché l'ampliamento teorico della stanza per la misura del piedino della torre è confutato.
L'altezza della volta, che si teorizza essere il raggio del cerchio verticale, viene derivata da altre misure: sottraendo l'altezza della linea d’imposta della volta dall'altezza della stanza alla chiave di volta.
La misura derivata per l'altezza della volta mostra una piccola carenza onnipresente e uniforme per tutti i vani che aumenta leggermente al piano superiore.
È probabile che i costruttori abbiano dato priorità all'altezza della stanza in corrispondenza della chiave di volta durante l'impostazione dei telai di centraggio per l'erezione dei costoloni, con le pareti e il tas-de-charge già al loro posto. Questo approccio ha causato che i costoloni diagonali e non formino semicerchi perfetti. Le carenze in altezza delle volte sono l'effetto di questi aggiustamenti, che probabilmente causano piccole ma impercettibili deformazioni del profilo semicircolare dei costoloni diagonali.
Le deviazioni delle altezze rispetto alle dimensioni teoriche sono più acute nella stanza del trono che è più grande, il che suggerisce un approccio improvvisato nella progettazione e costruzione di questa singolare stanza.
I cuspidi della volta in corrispondenza dei costoloni trasversali hanno un profilo e un'altezza che conferma la forma gotica basata su archi circolari intersecanti con un raggio teorizzato come il raggio del semi-cerchio del costolone diagonale, che è il raggio del cerchio verticale. Ciò fornisce una conferma per la pratica di costruzione medievale per volte a crociera a costoloni delineata nella sezione “Tecnologia della Volta a Crociera”.
La cresta di ciascuno dei quattro cuspidi nella volta a crociera cala dalla chiave di volta verso I costoloni trasversali della misura come teorizzato.
Le volte laterali hanno sostanzialmente un'altezza uniforme dal costolone trasversale al muro divisorio.

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17. Conclusione

Lo studio ha fornito una considerevole nuova visione del disegno strutturale delle sopraelevazioni, rivelando nuovi modelli geometrici:

L'ottagono naturale che definisce le misure per la base della colonna.
Il cerchio verticale che definisce il profilo semicircolare dei costoloni diagonali, l’altezza dlla stanza, l’altezza della volat e l’altezza della linea d’imposta della volta.

L'ampliamento della stanza al piano superiore diventa parte di questa ricerca sulle altezze delle stanze, perché il modello teorizzato del cerchio verticale lega l'altezza della stanza alla chiave di volta alla diagonale del quadrato di base della volta a crociera.

La teoria avvincente secondo cui l'ampliamento della stanza al piano superiore sarebbe dipendente dalla misura del piedino della torre non è corroborata. L’analisi sottolinea le restrizioni geometriche che limitano l'ampliamento fisico del quadrato di base della volta a crociera all'interno della rigida forma di ciascuna delle otto ali triangolare, formate dalla base ottagonale del castello, in cui è inserito il quadrato di base della volta a crociera. Questa è una limitazione di cui anche i progettisti medievali ne erano necessariamente a conoscenza. Nella ricerca di una logica per determinare l'ingrandimento della stanza, i costruttori dirissero il loro sguardo sul sedile della panchina, che apparentemente serve anche a dare un senso fisico dell'allargamento della stanza.

Il rapporto tra l'altezza della stanza alla chiave di volta e la diagonale del quadrato di base della volta a crociera è 0,975 per le stanze al pinaterreno, 0,977 per le stanze 2-8 al piano superiore e 0,950 per la stanza del trono. Questo rapporto è inferiore di circa il 2,5% al rapporto teorico di 1: 1 per tutte le stanze del castello tranne la sala del trono dove è doppio, 5%. La carenza del 2,5% nel rapporto è attribuita a una carenza sistemica e tipica di ¾ di un piede-CdM all'altezza del soffitto per tutti tranne la stanza del trono a causa di una discordanza di costruzione per il cornicione superiore in corrispondenza delle colonne al pinaterreno. Adeguato di questa carenza, le varie altezze delle stanze sono come prescritte dal cerchio verticale.

Il problema del cornicione superiore alle colonne fu risolto in seguito per la simile costruzione al piano superiore. Di conseguenza, il cornicione superiore per lo strato di finitura delle pareti viene interrotto in corrispondenza delle colonne al pinaterreno, ma viene incorporato nel capitello della colonna al piano superiore, fornendo così una decorazione uniforme e non-interrotta intorno alla stanza.

Sebbene di diverso disegno architettonico e materiale lapideo, le colonne al piano superiore hanno la stessa altezza delle colonne al pianterreno. L'altezza aggiuntiva necessaria per innalzare la linea d’imposta della volta nelle stanze più alte del piano superiore viene ottenuta montando le colonne su di una panchina. Questo rivela la funzione principale della panchina, che è quella di un piedistallo aggiuntivo per le colonne. Dal punto di vista architettonico, questa funzione è mimetizzata nella forma di un sedile, allungando il piedistallo sotto forma di una panchina che si estende intorno alla stanza.

La sala del trono fu probabilmente completata per ultima con alcuni ripensamenti. La stanza è un piede più grande delle altre sette stanze al piano superiore. Le misurazioni mostrano variazioni maggiori rispetto al modello teorizzato del cerchio vrticale, che è indice di una certa improvvisazione nella costruzione della sala del trono, piuttosto che una progettazione attenta e avanzata.

Sebbene guidato da vari modelli geometrici, la progettazione delle altezze delle stanze è più disgiunta e meno precisa rispetto al disegno planimetrico che ricevette una concezione e un'implementazione più rigorosa. Le irregolarità e le modifiche nella costruzione aumentano dal pianterreno alle sale 2-8 del piano superiore, e infine alla sala del trono. Si dice che l'erezione del castello si sia protratta per circa 20 anni; questo è molto tempo da non aspettarsi un po' di rilassamento e cambiamenti nella pianificazione iniziale e gli impegni per la costruzione.

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18. Tabelle

Tabella 1

Tabella 2

Tabella 3

Tabella 4

Tabella 5

Tabella 6

Tabella 7

Tabella 8

Tabella 9

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19. Note sulla Documentazione

File: “cdm-152-130=elev-measurement-analysis-it”

Castel del Monte — Studio delle Altezze

Altezze delle Stanze e delle Volte:

    Analisi dei Dati: “cdm-152-130=elev-measurement-analysis-it”
    Figure: “cdm-152-130=elev-figs-it”
    Risultati: “cdm-152-130=elev-study-findings-it”

Tas-de-Charge:
    Relazione: “cdm-152-230=tas-de-charge-study-it”
    Figure: “cdm-152-230=tas-de-charge-figs-it”

Domenico Lanera
domenico.lanera@gmail.com
www.lanera.com

January 2021

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